内容来自尚硅谷Java数据结构与java算法（Java数据结构与算法）_哔哩哔哩_bilibili

写在前面:本文内容大致和原视频内老师的笔记内容相同，会偶尔插入自己的注释和理解，尽量会完成作业

13.1基本介绍

13.1.1为什么要有图

1)      前面我们学了线性表和树

2)      线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

3)      树也只能有一个直接前驱也就是父节点

4)      当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图

13.1.2图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为项点。如图:

13.1.3图的常用概念

1)      顶点(vertex)

2)      边(edge)

3)      路径

4)      无向图(右图)

5)      有向图(右图)

6)      带权图

13.2图的表示方式

图的表示方式有两种:二维数组表示（邻接矩阵);链表表示（邻接表)。

13.2.1邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1..n个点。

13.2.2邻接表

1)      邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.

2)      邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

13.3图的快速入门案例

1)      要求：代码实现如下结构

2)      思路分析 (1)存储顶点String用ArrayList (2)保存矩阵 int[][] edges

3)      代码实现

13.4图的深度优先遍历介绍

13.4.1图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:(1深度优先遍历(2)广度优先遍历

13.4.2深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search)。

1)      深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2)      我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

3)      显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

1)      访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2)      查找结点v的第一个邻接结点w。

3)      若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4)      若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5)      查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

看一个具体的案例：

深度优先算法代码实现

13.5图的广度优先遍历

13.5.1广度优先遍历基本思想

1)      图的广度优先搜索(Broad First Search) .

2)      类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

13.5.2广度优先遍历算法步骤

1.      访问初始结点v并标记结点v为己访问。

2.      结点v入队列

3.      当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4.      出队列，取得队头结点u。

5.      查找结点u的第一个邻接结点w。

6.      若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:

6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。

6.2 结点w入队列

6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

13.5.3广度优先算法的图示

13.6广度优先算法的代码实现

13.7图的代码汇总

13.8图的深度优先VS广度优先

代码在上面有写