高考数列anSn题型与变形，一步到位！

一.an与Sn的转换方法（直接给关系）

如果遇到an与Sn的混合式子，我们要么全部转换为an，要么全部转换为Sn

an变Sn：an=Sn-Sn-1是亘古不变的an转换为Sn的方法

Sn变an：先将Sn前面的系数变成常数，然后令n=n-1后两式相减便可以消除Sn（an=Sn-Sn-1）

通常情况来说，题目求什么，就把其他的转换为题目要求的

例题1（an转换为Sn）

对于上述的式子，只要遇见两个通项式子长得一样的数列，都可以使用换元法

例题2（Sn转换为an）

注意：有些题目要你求an，实则要先转化为Sn才好求

例题3（综合类例题，考试的最爱）

对于这道题，如果单纯地把Sn化为an，就会多出现an-1这一项，因此我们可以考虑将n换成n-1列出2式，然后两式相减求出最终答案，如下图

化简到红色字体部分时，遇见了“大对小"的形式，因此我们可以同时除以一个值让原式中"大对大，小对小”（同构），即

最后利用换元+累加法求得an通项

与此类题类似的还有

【重要】因此，如果遇见题目中出现Sn（或an）和Sn系数（或an系数）的大小关系发生错位时，便可以直接同时除以Sn（或an）的系数积，使其变为大对大，小对小，然后再使用换元+累加（乘）法求出Sn（an）的通项

二.an与Sn的转换方法（隐藏关系）

例题

方法：先找通项找关系，后消Sn求an

例题2（有关an的非常规和式处理）

无论是何种牛鬼蛇神的等式，☆只要是求an的通项公式，方法亘古不变的方法便是将n变为n-1，然后相减+累加（乘）法求解

第一步化简完毕后，还是得到一个含an和Sn的等式，于是再次使用换元（注意不要死板的认为只可以换成n-1，也可以换成n+1的形式）

n的换元的核心：运用Sn,Sn-1,Sn+1的作差关系将Sn转化为an

答案↓【易忘：an+1-an=常数→等差数列】

如果是前n项积，则将两式相减变为两式相除