拒绝洛必达只用等价无穷小（一道极限例题多种解法））

很多时候洛必达法则可以快速秒杀极限问题但这样失去了用等价无穷小配凑的巧妙构造带来的快乐 而且许多时候大一上半学期还没学洛必达法则考试无法直接使用

下面我们来看这道例题因为是0比0型极限 首先看一下错解和洛必达的解法

注意极限问题切忌半保留带入 有时候半保留带入是对的是因为那个极限刚好可以拆分成两个极限 碰巧对了 一般半保留带入算出来都是错的

在看一下不用等价无穷小替换 纯配凑的解法技巧性太强太难想

这是一位大佬教我的泰勒公式解法讲真的我不懂泰勒公式为啥可以这样展 这样分子分母泰勒展开不是同阶的 但是算出来答案也是对的 要用待定系数法进行因式分解

最后展示一下我自己想的纯等价无穷小解法多次利用Inx~x—1这个等价无穷小为了去除根号 这里提x的三分之一次方的目的有两个一个为了配凑乘除形式的等价无穷小另一个为了拆分成两个极限直接代一进去

这是对这个解法中用到的因式分解技巧进行的补充