发射分集 Space Time Block Coding (STBC)

对于两发一收的发射分集系统：

(录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1uY4y1N7ZV/）

第一时刻： 天线1:            天线2:   

第二时刻:    天线1:      天线2:   

那么

那么：

因此：

同理：

因此：

两个方程两个未知数，是有可能确定唯一解的。我们再把这两个方程重新审视一下，把第二个方程两边同时取共轭后得到：

矩阵形式：

我们来看一下系数矩阵的行列式：

只要两个系数不同时为 0 ，则行列式的值就不为 0 ，则矩阵就可逆，因此，方程有唯一解。

我们再把系数矩阵，写成两个列向量，令

以及

我们可以看到，接收到的信号，若不看噪声的干扰的话，接收到的向量是这两个信道系数列向量的线性组合，而这两个列向量是正交的，这个性质太好了，我们可以用线性空间的思想来再理解一下。

我们先证明一下其正交性，证明其内积等于 0 即可。复数向量的内积为：

如果我们再把这两个向量，做归一化处理，则  和  就是接收到的向量在这两个基向量上分解后的坐标。

那么，接收到的向量，可以不相互干扰地分解出这两个坐标：

则两边同时乘以

有：

同理，若则两边同时乘以

有：

多优美的结果呀！

我们再来分析一下接收到的信号的信噪比情况，因为接收到的信号的信噪比，直接影响误码率。因为两个发送的符号，在公式上是完全雷同的，分析一个即可。我们用向量的形式来分析。

若对下式把  的系数变为1，则就是我们对  的估计值 ：

得到：

则噪声功率为：

（对这个公式有修正：https://www.bilibili.com/read/cv27585598）

则接收信号的信噪比为：

其中 P 为发射的有用的信号的功率， 为噪声功率。

这个与 MRRC 是一样的。

matlab 代码一（自己写的，没有考虑效率，但是稍微直观一点）

matlab 代码二（来自 www.dsplog.com）

这个代码还含有 MRRC( 接收分集的，用来做对比，后续我会出一个专门文章分析 MRRC vs Alamouti )