好鬼畜的解二次方程法丨换种方法学初中数学

这个方法不适合考试！用了小心被老师打！

我们先来解一个简单的方程：

x²+2x+1=0

然后移项：

x²=-2x-1

两边同时除以x

x=-2-（1/x）

由这个等式，我们可以把x替换成x关于x的关系式：

x=-2-{1/[-2-（1/x）]}

这样可以无限代下去

好了，这时候我们切开一层来看看，这些就是x的近似数：

第一层：-2-1=-3

第二层：-2-（1/-3）≈-1.6667

第三层：-2-（1/-1.6667）=-1.4

这里我们已经可以发现：x的近似值在不断增大，那最后会变成什么数呢

第七层：-1.1539

第十层：-1.1054

第n层：-1

当层数越大，越接近于答案，因此可以解出x=-1

这个方法可以称为“连分数法”，因为它运用了连分数的知识，每一层都是它的渐近分数的值

那么这个烦人的方法有什么用呢

一、玩

没错，数学本身就好玩。据我个人经验，无聊的时候，做一些复杂但是简单的计算是可以放松身心的。连分数你可以无限算下去，消遣时间的好方法。

二、手动开根号

连分数可以用来开根号的，比如我们假设x=√2，做一个等式，比如：x²-2=0，用连分数法，就可以算出√2的近似值，切的层数越多，越精准。。。。

错！

这是留给不喜欢仔细阅读文章的人的惊喜，

“x²-2=0，用连分数法，就可以算出√2的近似值”

你会发现，x一直在1和2之间徘徊，是求不出√2哒！

那怎么办？设x=√2+1，再写个方程：x²-2x-1=0

再用这个方法就行了，不过要注意一点：结果要-1，因为x不是√2。

为什么前一个会失败呢？原因很简单，如果方程没有一次项（-2x）的话，连分数中就会有一层出现1，一旦出现1，那值就会在1和某个数之间跳动。

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这个解方程非常适合闲着没事干的人（比如我）

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