电路学习笔记86——割集

第十五章 电路方程的矩阵形式

15-1 割集

1. 实际工程中，电路的规模日益增大，结构日趋复杂，为了便于计算机分析、计算，有必要研究系统化建立电路方程的方法，并要求这些方程用矩阵形式表示。

2. 割集

(1) 连通图G中支路的集合称为割集Q，它具有以下性质：把Q中全部支路移去，图分成两个分离部分；任意放回Q中的一条支路，仍构成连通图。

(2) 在G上作一个闭合面，使其包围G的某些结点，若把与此闭合面相切割的所有支路全部移去，G将被分离为两个部分，则这样一组支路便构成一个割集。

 (3) 由于KCL适用于任何一个闭合面，因此属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL，而对应于一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集。

 3. 单树支割集（基本割集）

(1) 对于一个连通图，如任选一个树，则与树对应的任何连支集合不能构成一个割集，而每一条树支都可以与相应的一些连支可以构成割集，这种割集称为单树支割集或基本割集。

(2) 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图，其树支数为（n-1），因此将有（n-1）个单树支割集，称为基本割集组，它们是独立割集组，但独立割集不一定是单树支割集。对于n个结点的连通图，独立割集数为（n-1）。

 (3) 一个连通图可以有不同的树，所以可选出许多基本割集组，即许多独立割集组。