每日一题——圆锥曲线中的定点问题

这是一道20年的高考真题，题目并不困难，但可以成为我们解决圆锥曲线中定点问题的典例。

第一问：

解决第二问用到的思路是：先猜后证！

我们先来看两种猜定点的思路：

上述两个思路可以帮助我们得到定点在x轴上，但不能帮助我们得出定点的具体位置。这对于我们解决问题并没有太大的帮助，那么我们有没有办法能够得出定点的准确位置再开始做题呢？毕竟如果我们先得到答案再做题，将带给我们极大的信心。下面介绍本题的命题背景——极点极线，这可以帮助我们得到定点的位置！同时，极点极线也是解决这一类问题的重要方法！

我们首先来看定义：

当然，极点极线属于高等几何的内容，写到高中数学答题卡上是不合适的（很可能会得0分），但这并不影响其重要性，我们可以应用极点极线得出答案，然后用分析法证明答案正确即可，这将大大简化了运算步骤：

极点与极线我们不作过多的叙述，因为我们不能直接将它写到答题卡上，但这并不意味着极点与极线没有任何作用，事实上我们在刚刚的例题中已经看到了它的力量，但更重要的是在特别的场合下，尤其是高考这种大场合之下，由于紧张的原因大多数的人智商会适当下降，甚至出现短时间的智商为零的情形，如果事先可以通过极点与极线得出结论，这本身就是对一个人能力的肯定，能更加增强自己的信心，从而慢慢地恢复自己的智商，这个过渡期也许每个人都不一样，但是绝对是有用的。