XY05 大衛身高與黃金比

2021-03-16 21:36 作者:学用数学 0人读过 | 我要投稿

米開郎基羅的大衛像到底有多高呢？大衛的身形是否符合黃金比例呢？今天就帶大家利用 Geogebra 的測量工具來估算出大衛像的高度，並了解其身長比。

步驟一測量圖片上的長度

說明：先將圖片檔案從外部直接拖拉進入 Geogebra 畫面中。這時會自動在圖片的左下右下產生兩個點，拖拉這兩點可以調整圖片的大小。

原圖：

說明：利用 [線段] 工具，在人像與大衛像上的選取一個與其身高相近的線段長，可得到兩個線段 f,g 。這時再輸入 r = f/g 就可得到大衛像相對於人像的大小比例。

步驟二輸入身高再推算大衛身高

說明：先建立一個身高的變量 r=g/f，接著再建立一個人身高的變量 hp = 1.8 ，並建立一個輸入框來關聯這個 hp 。並計算大衛的身高為 hd = r*hp 。再通過 [文本] 工具，使用高級中的 GGB 圖示，來將大衛的身高 hd 的數值動態的呈現再文本。這時調整 EF 的高度，則繪圖區上的高度也會改變。

步驟三測量與計算比例

說明：一般說身形的黃金比例是計算肚臍到腳的距離與身高的比是否接近 0.618: 1。要做這檢查，就是用線段工具選取腳到肚臍的線段 FG 。接著再將 FG/EF 記為 p 。接著微調 G 的位置觀察是否符合長度比。

小結

用 Geogebra 搭配實際的照片，利用線段的計算就可以做出很多長度的推算。當然在選取照片時，還是有些細節要注意，諸如測量的對象與比較的對象要位在同一平面，才能直接用線段長度比來推算出。以這次的大衛像的範例而言，人在大衛雕像前，推算出來的高度其實會稍微小一些。若像下圖的金字塔與駱駝的前後距離相差過大則不合適。