第8课连续数独

2023-08-14 11:00 作者:mlt_official 0人读过 | 我要投稿

连续数独（Consecutive Sudoku）在标准数独的基础上添加了若干粗线，并且要求粗线两侧格内数字之差为1，也就是说粗线两侧格内的数字是连续关系。此外，在连续数独中还有一个反向的限制条件，要求没有粗线的相邻两格内数字不能是连续关系。这一正一反的两种条件，将连续数独中所有相邻两格内的数字都进行了限制，使得这一题型的已知数通常较少。

连续数独的规则

规则：把数字1-9填入空格内，使得每行、每列及每宫的数字均不重复，盘面内灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不能为1。

下面两图中，左边为一道连续数独题目，右边为该题目的答案。

连续数独的解法

已知数结合连续符号的应用

如图1所示，观察到E8格的4与E9连续，E9与F9连续，并且E8、E9、F9三格又属于同一个宫内，这意味着相互不重复。于是两次连续必为“递增”或“递减”型，即4-5-6或4-3-2，否则将造成数字重复。而由E5的6排除了上述第一种可能性，于是确定两次连续的唯一可能结果：E9格填3，F9格填2。

图1介绍了如何利用已知数与相邻格的连续关系进行推理，由于只连续一格的情况比较简单，不介绍相信大家也可以填数，这里介绍与已知数有两格连续的情况。希望初学者对这种连续符号的应用有初步的了解。

候选数的应用

如图2所示，由于已知数H6格的5与G6、I6两格均连续，并且三个格同属于八宫，因此G6、I6两格内为4、6数对。由于八宫出现了4、6数对，G4格的3与H4格有连续关系，可以排除H4格为4的可能性，得到H4格只能填2。

利用不连续条件的推理

如图3所示，二宫有六个已知数字，剩余三个空格内的数字为1、2、7，由于这三格之间都没有连续符号，可以确定这三数间不存在连续关系。由于数字1和数字2是连续数字，而在二宫剩余三格不能出现数字1和2相邻的情况，就只能将三格中间的B5格填7，才能避免数字1和2相邻。由于B6和C6两格间也没有灰色粗线，所以数字2不能填在B6格内，只能填在B4格。最后一个空格B6=1。

图3还有另外一种推理方法：观察二宫中数字2的位置，只能在B4和B5格，而B4和B5格是相邻的两格，所以这两格就不能再填入数字1，否则如果B4=1，则B5=2；如果B5=1，则B4=2，无论哪种情况均形成1、2相邻的情况，但这两格之间又没有连续符号，矛盾。因此二宫中的1只能在B6格。由于B5和B6格相邻且也没有连续符号，所以B4=2，B5=7。

不连续条件结合排除法的应用

如图4所示，八宫内有已知数4和6，由于这两个数字均与5有连续关系，又由于数字4和6的周围都没有连续符号，可以判断出八宫的5只能在G6和I6两格内，相当于在八宫形成了一个区块5。利用该区块对二宫排除，再利用二宫附近的数字4和6对5的不连续排除效果，得到二宫内只有C4格可以填5。

实例讲解

如图5所示，本题只有一个已知数1，观察九宫的数字2发现很多位置都可以填，于是本题从连续符号不能直接填出任何数字。怎么办？

观察A行1、9的位置。A行中A7、A8和A9格均与同宫中的其他两格连续，说明这三格中任何一格都不能填入数字1或9，否则三宫中就会出现两个数字2或8。而1和9也不能同时在A1-A5格中（5个数连续最小为1-5，最大为5-9，最多包含1和9中的一个），所以1和9中必定有一个在剩下的A6格中。假设A6=1，那么类似于上面的分析可知A行中的9只能在A1或A5，于是A1-A5格的数应该为5-6-7-8-9或9-8-7-6-5，A7-A9格的数应该为2-3-4或4-3-2。又因为A6和A7格相邻且没有连续符号，所以只能是4-3-2，这样与A9格的2连续的B9格将无数可填，因为其所在行列宫中1和3都已经出现。所以可以否定A6=1，因此A6=9。这样A行中的1就只能在A1或A5，所以A1-A5为1-2-3-4-5或5-4-3-2-1，剩下的A7-A9为6-7-8或8-7-6。又因为A6和A7格相邻且没有连续符号，所以只能是6-7-8，再结合连续符号得到B7=5和B9=9。

利用数字9对一宫排除，得到一宫9的区块，结合连续符号可知无论9在哪里，其上方都是数字8，所以得到一个8的区块。这时再观察二宫8的位置，因为二宫已经出现数字9，所以二宫的8就不能出现在C4和C5（否则二宫将出现两个数字7），所以C6=8。

再观察二宫中7的位置，利用不连续条件可知B6和C5格不能填入7，类似刚才的分析可知B5和C4格也不能填入7，所以B4=7。接着利用连续符号得到C4=6，C5=5，B5=4，B6=3，D6=7和A5=1，A4=2，A3=3，A2=4，A1=5，如图6所示。

观察三宫中数字4的位置，只能在C8和C9格，又因为这两格相邻且没有连续符号，所以这两格就不能再填入数字3，否则就会出现3、4相邻的情况。因此三宫中的3只能在C7格，又由于C7和C8格相邻且没有连续符号，所以三宫中的4只能在C9格。剩余两格根据C7格的3可以定位，得到B8=2和C8=1。

利用C7格的3和连续符号继续往下填数，D7=2，E7=1，E6=2，E5=3，E4=4。观察五宫中5的位置，由E4格的4可知D4和F4格不能填入数字5，所以F6=5，F5=6，G5=7，G6=6。五宫中剩下的一对连续符号只能为8、9数对，由D6格的7可知D4=8，D5=9。五宫最后一个空格F4=1。

6列仅剩下两个数字，分别为H6=1和I6=4，再结合连续和不连续条件得到图7所示的情形。