MIMO检测2-基于马尔科夫随机场的置信传播算法-LLR形式

我看到的参考文献和书籍，基本上都是用上面这套公式的。在实践中，经常需要对数似然比的数据，给都下游环节做例如信道解码等工作。用对数似然比的公式，可以简化其中的一些步骤（例如归一化等），减少乘法的使用。

下面，我们从公式 (8) 出发，推导一个基于对数似然比的公式，这是很多教材和论文中没有的。


我们继续来推导公式 (9) 中  这个似然比。注意下面的公式中把 k->i 换成了 i->j，没有实质影响，只是看的时候注意下标，表示的是从哪个节点到哪个节点的消息。


上面公式 (10)，上下同时除以   有：

公式 (11) 中 ln 里面的分子和分母，同时除以

根据  的定义，我们可以得到：

公式 (13) 的推导中，假定了
再把  的定义以及公式 (13) 代入公式(12) 有：


取公式(12) ln 里面分子部分的  和  中最大的那个，记为 u  ( 意思是：max of numerator , 或者理解为 up);
取公式(12) ln 里面分母部分的  和  中最大的那个，记为  d（ 意思是 max of denominator， 或者理解为 down）

把公式 (15) 最终的消息更新机制的公式，列在下面：

这就是 LLR 形式的消息更新公式了。

Matlab 代码 (LLR 形式的）

附录二  LLR 形式下的 damping 公式



在非 LLR 形式下，消息  的 damping 非常直观：

那对于 LLR 模式，因为  公式为：

则（做了一些简写，应该是很直观可以明白的）：

则：
所以：

将公式(a)  代入上式后即可。