电路学习笔记48——阻抗和导纳

九、正弦有效电路的分析

9-1 阻抗和导纳

1. 阻抗

(1) 阻抗：正弦稳态情况下，一端口的端电压相量与电流相量的比值定义为一端口的阻抗Z，公式如图所示。

(2) 阻抗Z=|Z|∠φz的单位为Ω，其中|Z|=U/I为阻抗模，φz=Ψu-Ψi称为阻抗角。阻抗的电路符号与电阻相同。

(3) 当无源网络内只有电阻时，Z=R；只有电容时，Z=jXc=-j1/(ωC)；只有电感时，Z=jXL=jωL。

 2. RLC串联电路

(1) RLC串联电路的阻抗如图。

(2) Z的代数形式为Z=R+jX，其中R=|Z|cosφz为等效电阻分量，X=|Z|sinφz为等效电抗分量；

Z的极坐标形式为Z=|Z|∠φz，其中阻抗模|Z|=√（R^2+X^2）,阻抗角φz=arctan(X/R)。

(3) 阻抗在复平面上用直角三角形表示，称为阻抗三角形。

(4) 分析RLC串联电路的性质

①　当ωL>1/(ωC)时,X>0,φz>0，Z称为感性阻抗,电路为感性，电压超前电流，此时电路可等效为一个电阻和一个电感的串联组合。

②　当ωL<1/(ωC)时,X<0，φz<0,Z称为容性阻抗,电路呈容性，电压滞后电流，此时电路可等效为一个电阻和一个电容的串联组合。

③　当ωL=1/(ωC)时，X=0,φz=0,电路呈电阻性，电压与电流同相，此时电路可等效为一个电阻。

例：利用阻抗求出串联电路的相关参数

3. 导纳

(1) 导纳：正弦稳态情况下，一端口的电流相量与端电压相量的比值定义为一端口的导纳Y，公式如图所示。

(2) 导纳Y=|Y|∠φy的单位为S，其中|Y|=I/U为导纳模，φy=Ψi-Ψu称为导纳角。

(3) 导纳与阻抗的关系：Y=1/Z

(4) 当无源网络内只有电阻时，Y=G；只有电容时，Y=jBC=jωC；只有电感时，Y=jBL=1/(jωL)

4. RLC并联电路

(1) RLC并联电路的导纳如图。

(2) Y的代数形式为Y=G+jB，其中G=|Y|cosφy为等效电导分量，B=|Y|sinφy为等效电纳分量；

Y的极坐标形式为Y=|Y|∠φy，其中导纳模|Y|=√（G^2+B^2）,导纳角φy=arctan(B/G)。

(3) 导纳在复平面上用直角三角形表示，称为导纳三角形。

(4) 分析RLC并联电路的性质

①　当ωC>1/(ωL)时，B>0,φy>0,Y称为容性导纳,电路呈容性，电流超前电压，此时电路可等效为一个电阻和一个电容的并联组合。

②　当ωC<1/(ωL)时，B<0,φY<0,Y称为感性导纳,电路为感性，电流滞后电压，此时电路可等效为一个电阻和一个电感的并联组合。

 ③　当ωC=1/(ωL)，B=0，φy=0,电路呈电阻性，电压与电流同相，此时电路可等效为一个电阻。

 5. 复阻抗和复导纳的等效互换

(1) 利用Y=1/Z就可以实现阻抗向导纳的等效变换，对应的串联等效电路也就能变换为相应的并联等效电路（要注意等效互换后G不一定等于1/R，B也不一定等于1/Z！）。

(2) 等效变换不会改变阻抗或导纳原来的感性或容性性质。

(3) 同样，利用Z=1/Y就可以实现导纳向阻抗的等效变换，对应的并联等效电路也就能变换为相应的串联等效电路。

 例：利用阻抗与导纳的等效变换，求串联电路的等效并联电路。

 (4) 注意

①　一端口网络的阻抗或导纳是由其电路参数、电路结构以及正弦电源的频率所决定的。

②　当一端口网络不存在受控源时，阻抗角|φZ|<=90°；但存在受控源时，|φZ|可能会大于90°，其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。

③　Z和Y在极坐标形式表示的互换条件为ZY=1

6. 阻抗（导纳）的串联和并联

(1) 阻抗的串联

①　阻抗串联时的等效阻抗为各阻抗之和，即Z=∑Zk=∑(Rk+jXk)。

②　分压公式：串联的每个阻抗，其电压相量与阻抗值成正比,公式如图所示。

(2) 导纳的并联

①　导纳并联时的等效导纳为为各导纳之和，即Y=∑Yk=∑(Gk+jBk)。

②　分流公式：每个并联导纳中的电流与它们各自的导纳成正比，公式如图所示。

③　两个阻抗的并联等效阻抗为Z=Z1*Z2/（Z1+Z2）。

(3) 对于阻抗三角形连接和星形连接之间的等效变换，与电阻电路中相关公式相同。

例1：求等效阻抗

 例2：判断电路对外呈感性还是容性.

 例3：求电路的相关参数