我忽然发现实际上一章就能写一篇，只不过第一二章东西不多。但既然我上中下名字已经起了，我尽量在这一篇中总结完毕。第五章算是第四章到六七章的承上启下的关节，物理图景又多，我就多发挥了一点，有利于进一步理解能带理论。第六章简单写写大致路线，而第七章半导体基本就是第五章提及半导体的具体阐述，没有摸脉络的必要，因而略去。其他章节我暂不涉及，唯十一十二章有些许有用概念，可能会另起一篇。

第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动

（一）缺胳膊短腿儿的电子。

上文书说到（?）晶体中电子的能级形成准连续的能带，这个东西是个好东西，接下来几章中都能看到它起着很大的作用，第五章探讨的问题如题目，比较简洁明了。我们先想一个问题，我们都知道有导体、非导体以及半导体的区别，但是为什么会有这样的区别呢，那就是本章第三节的内容，我看到这里的时候就第无数次觉得物理如此之有趣。

解决外场下电子运动的方法有两种，第一种自然是量子力学解波动方程，无非是加了一项势能，再近似求解（当然解起来没有那么容易）。

但是电子波粒二象嘛，当他一定条件下，粒子性还是比较明显的时候，我们还是可以近似的当成经典粒子处理，这就是第二种方法。这个时候他再量子力学中体现出来，就是他的波函数看起来是个波包。众所周知（？）电子的波函数描述的乃是一个概率波，这个波包的意思就是电子百分之九十八都在这个位置附近，可能有个什么不大重要的器官丢在哪个原子家了，但也不太影响他干活。不过，粒子性准确的说是有确定的位置、速度等，我们现在说的波包是在一个不大的范围内，因而叫他是个准粒子。那么它作为准粒子，就有自己的速度，在外力作用下也满足类似牛顿第二定律形式的规律。但是注意，目下讨论的电子的运动满足之规律，是针对K空间而言的，还没有对照到实空间（速度是实空间速度）。K空间在哪儿?

上面说，电子在外力作用下于k空间满足类似牛顿第二定律的规律，为什么说类似呢，因为牛顿定律里有个质量，质量如果不聊相对论的话是个常数，聊相对论最起码它也是个标量，而这里的“质量”是间接引入的有效质量张量，是K的函数，也就是在k空间每一点定义上它的“质量”都是不一样的。

这样我们基本得到了电子在k空间的运动图景而相关的表达式。

（二）灵异故事之小孩滑滑梯

由导出的运动关系中，我们发现，电子在k空间做匀速的运动。但是我们回忆能带理论且以一维为例，在一个布里渊区内，能量和K的关系图象，是一个V字形，电子的匀速运动在这个图像里，就像一个电子小孩儿在玩儿能量滑梯，他从V字形一端滑下来，能量降低；再爬到另一端上去，能量升高。接下来他接着滑，就应该滑到第二布里渊区中去了。但是妈妈说，不行，第二布里渊区是大孩子玩儿的，你就在第一布里渊区玩儿

（即准经典粒子永远保持在同一个能带中，我理解是因为一个布里渊区对应一个能带，能带之间有断裂的带隙，能量突变而滑梯断裂，也就是经典粒子的能量不应该出现跃迁式的前进）

孩子说好的，我是听妈妈话的好孩子。说着话，孩子就从滑梯右侧消失了，又出现在了左侧，继续玩滑梯，循环往复，母亲露出了欣慰而诡异的笑容……

在能量图象中电子滑滑梯，而在k空间体现的是电子的运动速度的振荡，就是周期性的变化，在真实空间里的体现也是电子的振荡，我说一下我对书上给出的“能带倾斜”的理解，一个处于一个特定能级的电子，在实空间中运动，能量没有变化，就是很稀松平常的运动，不受空间位置改变的影响。但是加了外场，但电子沿着电磁线运动的时候，能量便要增加或者减少，能量增加到本能带顶或者带底的时候，能带断裂了，可是电子是个听妈妈话的好准经典粒子，能量是要连续变化，而不能蹦高的，这也就是为什么上面电子只能在一个布里渊区内运动。这就是“能带倾斜”。在真实空间的准经典电子，没有滑滑梯时的法力，走到带顶，就撞墙（势垒）了，只能往回走，走到带底，又撞墙了，于是电子就邦，邦，邦……

需要注意的是，第一，电子邦邦邦受到种种影响，很难真正观察到。第二，电子毕竟是准经典粒子，崂山道术尚未尽失，所以有的时候撞墙的时候有时候会撞过去。（隧穿）

（三）灵异故事二之一群小孩儿滑滑梯

开头提出的问题就可以得到解决了。用能带理论描述导体、绝缘体、半导体的核心就是“满带电子不导电”，已经知道了电子能级形成一段段的能带，一个能带对应一个布里渊区，含有原胞数二倍的能量状态。

那么根据泡利不让聚群儿原理，一个能量状态住一个电子，如果一个能带被电子住满了，称满带；一个电子都没住或者没有住满的带，没起名字，我们先叫空带和半满带。这些带里，能起导电作用的，叫导带，光有电子不干活的，叫价带。（这里不是很严谨）

现在我们说为什么满带电子不导电。电子导电，就是电子形成定向电流，我们看一维能量滑梯，对应K有-K，两点上的速度等大反向，因而其产生电流自然相消。满带情况，每个位置都住了电子，哪怕有外场作用，也是一群儿小孩一个儿接一个儿头顶屁股滑滑梯，总的电流也是没有的。如果玩的小孩儿不够，头一个小孩儿顶不着末一个的屁股，那平衡就被破坏了，产生了电流。

也就是，满带空带其实都不导电，唯有半满不满的才导电。那么对于固体来说，如果他的电子数刚刚填满几个能带，就是不导电的；填满几个之后，最后一个能带部分填满的，就是导电的。但是有几个特殊情况，第一个，第四章提过，三位情况能带发生交叠，这样情况电子填完第一能带交叠部分以下，就去填第二能带了，如此有的时候就形成了两个导带。第二个就是半导体，半导体虽然也是刚刚填满的，但是他能带之间带隙比较窄，或者是由杂质形成的施受能级形成了跳板，或者是热激发，使得满带能向临近的空带踹过去几个电子，这样就形成了两个导带。（这就可以理解许多半导体是受到不同情景影响的，声控光控热控）

（四）磁的魔力转圈圈

在磁场作用下，将磁场洛伦兹力带入电子准经典运动的运动方程，由于人面桃花相映红，洛伦兹力不做功，电子在k空间等能面与磁场交线里打圈，反应到实空间上是螺旋运动。

在量子力学中，经典图像中的转圈圈对应一种简谐运动，那么自然能级分立，这种分立的能级叫做朗道能级。在量子力学求解此类问题中，可以将周期势场的影响揉到质量中去，就是前面说的有效质量。利用回旋共振实验可以确定一些半导体材料导带底价带顶的有效质量，回旋共振既在垂直磁场的方向上加交变电场，频率与电子回旋运动频率相同时将被电子共振吸收。

另外有磁化率随磁场倒数周期性振荡德现象称德·哈斯-范·阿尔芬效应。书中给了相关的推导和一些应用实例。

第六章 金属电子论

本章可分为两大主题，电子热容问题和输运问题

（一）五马分尸的电子（电子：我招你了？）

前面说晶格热容的时候，就说过电子热容另有理论，就在这了。热容是定体内能对温度的导数，那么我们就要得到电子的能量随温度的变化表达式，费米分布函数就是这个用途。费米分布函数给出能量为E的本征态被一个电子占据的几率。有什么用呢？整个系统电子的能量应该怎么算呢，这一个能量状态上有一个电子，好那就算上这个能量，这个能量状态上没有，那好那就不算了。但是，在量子力学中，微观情况下，电子是五马分尸的，以概率电子云存在的，于是我们算的时候，应该是，欸，这个能级上有半拉脑袋，算半拉脑袋的能量，这有一只耳朵，算一只耳朵的能量。这就是费米分布函数的意义之一，费米分布函数之二，他反映了温度对电子能量状态分布的影响——热激发。体现在费米能级中，费米能级反应了系统中电子的化学势，随温度的变化而变化（对应第五章的费米能应是此处费米能级的低温极限）。得到了电子能量随温度改变的关系，那么自然就得到了电子的热容（这个自然是有几页纸的推导过程的），问题解决。

第二节利用费米分布函数讲了功函数和接触电势，功函数给出热电子发射的势垒，而接触电势是因为接触的两个导体费米能级（化学势）的不同而产生的，这一块知识是个为第七章半导体正向注入反向抽取布下的暗线。

（三）分布函数碰碰车

第二个问题是输运问题。什么是输运问题呢？电导、热导等，打个比方，你去开电视走电了，你跳起了霹雳舞，你的朋友看你很好笑，拍了拍你的胳膊，也跳起了霹雳舞，霹雳舞实现了输运。

第五章提到，电流的产生是因为电子占据能级情况（也即分布函数）的平衡状态被打破了，那么说明我要研究输运情况，就要研究电子的分布函数随外场及时间改变的关系——玻尔兹曼方程。

经典物理解释欧姆定律时，认为电子在电场作用下加速运动产生电流，由于碰撞失去定向运动，在此碰撞时间内产生的电流的统计平均值就是宏观电流。模仿，外场作用下，小孩儿滑滑梯，分布函数移动，平衡遭到破坏，产生电流，但是滑的过程中，可能碰上坏孩子捣乱，有的法力高的小孩儿就跃迁到其他位置上去，分布函数也发生改变。

小孩儿滑滑梯的过程造成的分布函数的改变，称为漂移项。跃迁带来的改变，如果将K与时空的速度V做比较，可以称此跃迁在是一种k空间的散射。散射带来的分布函数改变，称为碰撞项。

两项之和为分布函数改变的全部，是为玻尔兹曼方程。在定态恒定场条件下且分布函数与空间位置无关时，得到一个简化的玻尔兹曼方程。引入弛豫时间近似，利用这个方程可以推导出欧姆定律的一般公式，得到电导率的二阶张量表达式，利用的数学是泰勒级数，弱场情况取一级近似。之后又详细讨论了弛豫时间，进一步阐明了其意义，并推导出了它的表达式。再之后具体推导计算了电导。

七节说明玻尔兹曼方程是有局限的（自由程大于原胞），介绍了Kubo-green wood 公式，八九节介绍了非晶态金属的电阻率、金属绝缘体转变等，就是概念问题了，不需要我发挥。

第七章如前述省略，至此固体物理学的基本内容的脉络梳理就告一段落了。学力有限，剩下几章先留着解闷，接下来我的学习任务准备回顾一下光学和量子力学的内容，这种类似清谈的形式还是比较适合有关概念性知识的复习，所以我准备再发几篇光学、（初等）量子力学的脉络梳理，厄夫考斯，主要还是自用和寻求指正。

（一天四千字我甚至比网文作家更高产）

内什么我希望再使劲多来俩关注嘿嘿