一个代数式是平方数，如何处理

在解一元二次方程相关的题目中可能会遇到整数解的问题。很明显的，根据求根公式，Δ不能被开尽的话，只能得到无理根。想得到整数解必须得让，Δ能够被开尽。尽管不知道该怎么证明，但是，大家都默认，对于一个一元二次方程有整数根，则Δ为完全平方数。 但是解一个一元二次方程和解一个一元二次方程的题是存在一些不同的。在几乎所有的情况下，Δ不会是一个常数 。比如24m-4 c²-16。这才是一般情况下的Δ。 Δ是一个代数式，又是一个完全平方数。于是就产生了很有意思的东西。但是怎么处理就是比较棘手的事儿了。 第一步设原式为k²(k>0,k为整数）。 接下来对原式进行配方。 把常数移到方程右边，把k²移到方程左边。 这样就构成了一个平方差。对左侧进行因式分解。 对右边进行因数分解。其中因为k是一个整数。加上k和减去k是同奇偶的，所以在拆的过程中要保证两个是奇偶的。一般情况下都是偶数。建议在一开始右边直接除以4，接下来正常分解。 在拆分的过程中要注意正负，但不用注意大小。因为k是正数。 一般在这种情况下，一元二次方程的a和c是一个常数。所以直接对c进行分解也是可以的。用鬼话就是，根据韦达定理X1*X2=c/a=...... 但是当c不是一个常数的时候，可能二次项被削光了。于是Δ就变成了一个一次式:2500-99y 在这种情况下，设k²，把常数移过去。再拆分。如果常数不是一个完全平方数，原式就不可能是一个完全平方数。 还是上图，这是培优新方法的方法