S6G4 用表格迭代与Geogebra工具作缠绕画
本次缠绕画任务，再次显示数学的规律之美。这个制作过程，是我在 2017 参加官长寿老师的工作坊时所学习的。这个课程设计的很好，先利用表格迭代，再利用自制工具。让这个看似复杂但有规律的图像也可在5分种内就完成。
学习指引
这次的任务为两个部分，第一是利用表格迭代来作出这内缩的三角形，第二则是将这个过程制作成一个工具再将其套用再更复杂的图像上。
任務一：利用表格作迭代作等比例内缩的三角形
【目的】给定一个三角形，在三边上取对应的分点，构成另个三角形。
【说明】这阶段主要使用表格来进行迭代。先将三个点的讯息记录在表格内 A1， B1， C1。接着使用 Dilate 来作 A2，使其位在 A1，C1 线段上的分点，指令为 A2 = Dilate(A1, r, C1) ，其中 r 为缩放比例。类似地对 B2, C2 用位似的方法作出分点。
【操作】
A1 = (0,4)
B1 = (-2,0)
C1 = (2,0)
r = 滑动条(0,1,0.1)
A2 = Dilate(A1, r, C1)
B2 = Dilate(B1, r, A1)
C2 = Dilate( C1,r,B1)
任務二：利用表格作迭代作等比例内缩的三角形
【目的】利用表格作出10层的迭代三角形
【说明】主要使用表格的拖拉功能就可产生 10 层迭代三角形。经过向下拖拉会将 A2 = Dilate(A1, r, C1) 改写为 A3 = Dilate(A2,r,C2) 。
【操作】先选取 A2,B2,C2 ，接着在右下角出现十字时拖拉向下复制。
任務三：利用表格作多个三角形
【目的】利用表格作出10层的迭代三角形。
【说明】先在 D1 建一个三角形 Polygon(A1,B1,C1) ，接着向下拖拉复制。在制作时会同时产出 3 条边 E1,F1,G1。
【操作】
D1 = Polygon(A1,B1,C1)
# 将 D1 的公式复制到 D2:D10
任務四：制作工具
【目的】建立一个可重覆使用的工具。
【说明】自制工具主要是重复固定形式的操作。在使用工具时要明确「输入」与「输出」的元件。在这个案例中，输入是 3 个点与缩放比例，输出则是 10 个三角形。
【操作】先从选单中点选定制工具栏。
在输入对象中，点选 A1，B1, C1, r 四个元件（要注意顺序）。
在输出对象中选取三角形 D1,D2,D3,....,D10 。
接着将这工具命名为「内缩三角」，此时在工具列上方就有个自定的工具。先点这个工具，接着再输入 3 个点以及数值 r ，就可产生这个迭代内缩的三角形。
任務五：利用工具作出缠绕画
【目的】将正六边形分成6个正三角形，每个正三角形再作个内缩的三角形。
【说明】先建一个正六边形与其中心点，此时分为 6 个正三角形，接着对每个三角形的三个点套用自制工具[内缩三角] ，再输入缩放比例就可得到此图形。
【操作】
A=(0,0)
B=(1,0)
Polygon(A,B,6)
O = (A+D)/2
内缩三角(O,A,B)
内缩三角(O,B,C)
内缩三角(O,C,D)
内缩三角(O,D,E)
内缩三角(O,E,F)
内缩三角(O,F,A)
限时挑战
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任务：S6G4 用表格迭代与Geogebra工具作缠绕画
姓名：朱安强
心得：这个利用表格迭代与工具大大显示了用程序实践的规律之美。最重要的关键还是在于洞析图像内部的数学结构。接着就可用 Geogebra 来将之快速实践。
相关链接
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Geogebra：https://www.geogebra.org/classic/czvpngrm
