简述Dirac 记号的数学结构

本科期间学习量子力学时，我们就接触了Dirac notation,对其表达含义以及运算规则已经非常熟悉，但是这样的一套符号为什么有这么大的作用，当然归功于其背后的数学结构（就是nonrelativistic QM的数学结构)

以下讨论不使用抽象指标！读者需有基础的张量分析方面的知识。