【高中数学基础全集】或许是高中最值得收藏的合集！奥数保送生主讲|2020新教材（
听闻少年二字，应与平庸相斥！
笔记较多打开时间可能稍长，请耐心一点哦。
长期更新都是干货，本人保送一中创新班，品质有保障。目前本合集全部更新完成（不过我还是会长期更新，包括一哥其他视频的笔记，如果偏基础我也会在这里写）。
【一化】下也有我的笔记可以看看QwQ~
可能含有的一些符号：
- \sqrt{x} 根号x
- \frac{a}{b} b分之a，a/b
- \Sigma{a} 求和，把所有的 ai 相加
- a^b 上标（a的b次方）
- a_b 下标（例如log_a^b，底数a，真数b）
- && 并且，和
- ！= 不等于
以下正式笔记（可能后面更好看，前面没经验可能比较丑嘤嘤嘤）：
解题技巧&常用方法 可以看《高考数学通法逆袭全集|长期更新|竞赛国一保送生主讲|高考复习有这个就够了！》（https://www.bilibili.com/video/BV1w7411w7kQ）
中我的笔记
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基本不等式：
平方平均数>=算数平均数>=几何平均数>=调和平均数
\sqrt{ (m^2+n^2) / 2} >= (m+n)/2 >= \sqrt{m*n} >= \ frac {2} {1/m + 1/n}
当 a=b 时取等。
对于多元的情况也适用（当然此时就是开 n 次根、n分之一等）。
扩展：柯西不等式：(a^2+b^2) (c^2+d^2) >= (ac + bd)^2
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二次函数：
求 |x1-x2| 先平方再开根便于计算
具体的，|x1-x2|=\sqrt{delta} / |a| 其中 delta 为判别式（三角形那个）。把x1-x2平方换成 (x1+x2)^2 - 4x1x2 后用韦达定理。
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指数与对数：
- 指数函数：a^x (a>0 && a != 1)
- 对数函数：log_a^x 类似(a>0 && a != 1 && b>0)。
换底公式：log_a^b=\frac{log_c^b}{log_c^a}
变式：
- log_a^b=1 / log_b^a（常见）
- log_{a^c}^{b^d}=\frac{d}{c}*log_a^b（普适）
- log_a^b - log_a^c = log_a^{b/c}
指数、对数 都具有 ：结果相乘 = 指数、真数相加的性质
计算&应用 E.G.
总结：
比较大小时，注意1、0等特殊值的选取。 考虑作商作差法（差商通用）。
甚至画图：
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函数零点题，可以转换成交点题做（但不一定）。
- 不转换：函数综合【考点】4分段函数与零... P56 - 23:22
- 转换：函数综合【考点】4分段函数与零... P56 - 05:44
有时不一定要算出全部交点，确定部分交点的数目、位置足够判断即可。
证明奇偶性+抽象函数，善用赋值法。
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角度制&弧度制：180°=pi (rad)，rad是单位但一般不写（记 π 为 pi ）。
三角函数：cos^2 {a}+ sin^2 {a} = 1
sin、tan 都是奇函数，cos 是偶函数；
以此，可推得诱导公式（重点！）（可作图辅助）：
奇变偶不变，符号看象限。
对于sin/cos/tan (a+ k * pi/2) =... (a+k*90°)：
- 奇变偶不变：
- k为奇数 sin<==>cos，tan<==>cot
- k为偶数 不变
- 符号看象限：
令 a 为第一象限角，“一全正；二正弦；三正切；四余弦。”表示现在为对应象限角时，提到的不变号（化简时对应的是原函数），其它三角函数加负号。（单位圆辅助理解）
如果 a 前面有负号，则在单位圆中关于x轴对称。同样可以运用奇偶函数知识对括号内取反等。
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三角函数变化万能公式：a* sin/cos/tan (bx+c)+d；
a 影响上下界（振幅）（放缩）； b 影响周期, c 左右平移, d 上下平移（左加右减，上加下减）。五点作图法辅助。复杂三角函数善用换元法转化成标准的三角函数，用复杂值域求出简单函数的值域。
三角恒等变换（运算）：
- sin(a+-b)=sina cosb +- cosa sinb
- cos(a+-b)=cosa cosb -+ sina sinb
- tan(a+-b)=\frac{tana +- tanb}{1 -+ tana tanb}
- 倍半角公式：令a=b即可。注意sin^2{a}+cos^2{a}=1
- 遇到平方项一遍先降次（二倍角公式）
- 常用衍生：
- cos^2 a = (1+ cos 2a)/2
- sin^2 a = (1 - cos 2a)/2
辅助角公式：对于函数y=m sina+n cosa
y=\sqrt{m^2+n^2} * sin{a+b}
其中b随着m、n变化，可以证明一定存在b。y的最大值在a+b=90°时取得。
一些常用公式：
- sin a / cos a = tan a
- sin^2 a + cos^2 a =1
- 1 / cos^2 a = 1 + tan^2 a (由上式同除以 cos^2 a 得到)
解题顺序：降幂——和差角——辅助角
三角形面积：S=0.5*sinA*b*c
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平面向量：类似于物理
- 平面向量定理：确定一对向量（不共线）成为基底，可以唯一分解任何其他向量。
- 向量的计算：如果要保持恒等，那么：不能连乘（三个），不能同除（但可以除以向量的模（其实就是除以一个数））
- a * b = |a| * |b| * cos θ （a b 为向量，|a| 为模）（常用！）
- 同时，设 a (x1,y1) , b (x2,y2) , a * b= x1*x2 + y1*y2 ，可以与上式联立。
向量模的平方 = 向量的平方
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虚数：i^2=-1。每个复数都可以表示为a+bi
较，展开计算即可。
三角表示的乘/除直接加/减角度即可。
复数的 实部与虚部 的平方和 的算术平方根的值 称为该复数的模，用绝对值的符号表示，如z=a+bi则 |z| = \sqrt{a^2 - b^2} 。
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几何：由于我几何较弱，该部分笔记可能略少。
大概就是听【词典】练一下判定定理。
外接球先选定一个面定出中心（到面上各点距离相等），然后做垂线，在垂线上找到与剩下的点距离相同的位置，就是圆心 O 。（显然垂线上的点 到原先的面上各点 距离都相同）。
截面画法：三个点任意选两个画一条线，过另外一点做平行线。
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统计&概率：
抽样方式：
- 简单随机抽样（最简单，完全随机，有可能不符合原比例）
- 分层抽样（保证样本一定符合原先比例）
- 系统抽样（又名等距抽样）：
- 编号每个人，按照编号分组，每组人数相等，如果总数 除以 样本数除不尽，则随机的去掉一些人使除的尽。
- 最后随机第一组中的一个个体，抽取每组中同样位置的个体
- 最终抽取样本的编号都是 a+bk，其中a是第一组被抽的人的编号，k是每组人数（也叫间隔、距离），b是非负整数（显然编号要小于总人数）。
频率分布直方图：
- y 轴是 频率 / 组距 ，不是初中的单纯频率
- 这样每个长方形的面积=对应频率
- 总体密度曲线：x轴精度无限高时，每个长方形上边中点连接得到的光滑曲线（微元思想）
茎叶图：三部分。中间一列（茎）：一般表示十位，对于每一个十位，向左右（叶）写出所有对应的个位。
统计量（数字特征）：
- 平均数
- 众数
- 中位数，如果是偶数个数取中间两个数的平均值
- 极差：最大值与最小值的差
- 标准差 s=方差s^2开根
- 方差：记平均数为 _X_ （因为实在打不出来） 方差 s^2= (1/n)*{（x1-_X_)^2 + (x2-_X_)^2 + ...... + (xn-_X_)^2 }
- 求和符号：以下记作 Sigma(i=1,n) {ai}，意味 i 从 1 到 n，结果是所有的 ai 的和。
- 百分位数：写作 第 p 百分位数 或者 p% 分位数。按如下方法计算：
- 总共有 n 个数据，计算出排名 i=n*p%
- 如果 i 是整数，则为 i 与 i+1 两个数据的平均值
- 如果 i 不是整数，则将 i 上取整（如 i=1.2 ，上取整后 i=2），答案就是上取整后的第 i 个数据
- 求第 p 百分位数，如果是表格只能确定区间 [l,r)，那么设上一个区间频率为 a ，本区间频率为 b （累加），则可以估算答案为：l + (r-l+1) * (p-a) / (b-a)。其实就是假设该区间内数据均匀分布。
样本空间：样本点的集合。样本点是基本事件的结果。样本空间的每一个真子集都是一个随机事件。符号是大写的Omega（电阻的单位）。
古典概型（请分清楚A、B，AB，前者是顿号，后者是积事件）：
- 和事件：两个事件的并。记作A+B，表示发生了A、B至少一件事。
- 积事件：两个事件的交。记作AB，表示A、B同时发生。
- 对立事件：A+B=Omega 且 AB=空集，则A、B互为对立事件。通俗的讲，要么发生A，要么发生B，一定发生且只发生一个，则A、B互为对立事件。写法是在事件上加一横。
- 互斥事件：AB=空集。与对立事件不同的是，A、B可以都不发生。
- 概率的运算性质：
- 若AB=空，P(A+B)=P(A)+P(B)。多个互斥事件同理。
- 若A、B互为对立事件，P(A) = 1 - P(B)。
- P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ，第一条是本条的特例
- 解题中，正难则反，问能达成的考虑不能达成是否更好算。
事件相互独立：若P(AB) = P(A) * P(B)，则A、B相互独立。当然，A、B的对立事件等也相互独立。
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正/余弦定理：
- 正弦定理：a/sin A=b/sin B=c/sin C
- 余弦定理：a^2=b^2+c^2 - 2bc cos A
- 推论S=1/2 bc sin A
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空间向量：
|a|（a的模）=\sqrt { x^2+y^2+z^2 }
加减都可以直接运算 x y z，乘法乘对应的 x y z。与平面向量几乎一样。
例题：
法向量：垂直于一个面的非零向量。
研究线面（面面）之间的位置关系，转换为线与法向量之间的关系。它的求法是：任意选取两条面上的向量，设出法向量 (x,y,z)，因为垂直，所以乘积=0。注意法向量有无数条，它的长度是可以随意设的。
补充（BV1uT4y1o7sX）距离问题：
- 点与面的距离：设点为P，垂线交面于Q，面上一点A，法向量为 n ，则 PQ= \frac{ |AP · n| }{ |n| }
- 点线：设线AB，点P，垂足Q。
- 先求单位向量 u = AB / |AB|，记向量AP为向量a
- |PQ| = \sqrt{ a^2 - (a·u)^2 }
- 面面、面线距离：找一个点求点线/面距离
- 线线：作一个面过其中一线
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直线与圆：
- 点斜式：y = k(x - x0) + y0 ，其中x0 y0是线上任意一个点的坐标， 因为（y-y0) / ( x-x0) = k
- 点到直线距离：设直线为 ax+by+c=0 ，点为 (x0,y0) 。则距离 d=|a*x0+b*y0+c| / \sqrt{a^2+b^2}
- 直线间距离（显然是平行才有距离）：不妨设直线为 ax+by+c1=0 与 ax+by+c2=0 （同乘以一个数使a b相同（平行所以一定可以））。距离 d=|c1-c2| / \sqrt{a^2+b^2} 。
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圆锥曲线：
- 椭圆：
- 标准方程：建系，令焦点为 (-c,0) 与 (c,0)，点到两个焦点的距离之和为 2a（解题时几乎都用）。则有 x^2/a^2 + y^2/b^2=1 （其中b^2=a^2-c^2）。如果焦点在 y 轴上，则将 a b 互换，得 y^2/a^2 + x^2/b^2 =1。
- 椭圆的四个顶点坐标分别为 (-a,0) , (a,0) , (0,b) , (0,-b)。
- 离心率：e = c / a。离心率越小，椭圆越圆。e 属于 [ 0 , 1 )
- S=pi * a * b
- 双曲线：
- （第一 ）定义：到两个焦点的距离差为定值 2a （焦点不在双曲线上，双曲线与 x 轴的交点是 (+-a ,0) ）
- 标准方程：与椭圆类似，当焦点在 y 轴左右两侧时，x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 （b^2=c^2-a^2，刚好与椭圆相反。注意 c > a 严格大于）
- 如果焦点分在 x 轴上下两侧，则将 a b 互换。
- 离心率 e 属于 ( 1 , 正无穷 )
- 渐近线：令标准方程右边为 0 画出的线， y=+- (b/a) * x
- 抛物线：
- 定义：到 一个点（焦点）与一条直线（准线） 距离相等的点形成的曲线。一般令它的顶点与坐标原点重合。
- 标准方程：p是焦点到准线的距离，p 恒大于0。准线与焦点到坐标原点的距离都是 p/2
- 如果抛物线向右，则y^2 = 2 p x
- 如果抛物线向左，则y^2 = - 2px
- 向上，x^2 = 2 p y
- 向下，x^2 = - 2py
- 由于抛物线的特殊性质，考出来一般都要往准线做垂利用距离相等解（不然太简单）
- 中点弦问题：一条直线穿过椭圆交两点 (x1,y1),(x2,y2)。使用点差法：
- 带入标准方程得到： x1^2/a^2 + y1^2/b^2 =1 ;x2^2/a^2 + y2^2/b^2 =1。
- 上下相减，得(x1-x2)(x1+x2)/a^2 = - (y1+y2)(y1-y2)/b^2 。
- 移项，得 - b^2/a^2 * (x1+x2)/(y1+y2) = (y1-y2) / (x1-x2) 其中右边就是直线的斜率
- 然后利用中点得到 x1+x2 y1+y2等求解
- 与几何结合：
- 中位线
- 正余弦定理
- 无论怎样，写出一切能写出的方程，包括但不限于标准方程、第一定义（距离和差）......
- 弦长公式：圆锥曲线【大题】14大题中的弦长... P170 - 04:20
- AB为弦，则：|AB|= \sqrt{1+k^2} * |x1-x2| = \sqrt{1+ 1/k^2} |y1-y2| = \sqrt{1+k^2}* \sqrt{delta} / |a| 。
- 其中 k 为斜率（或者说是tan a，a 为直线与x轴夹角）。
- 之所以能换成最后的公式可以看我二次函数下求 |x1-x2| 的笔记
- 设反式法：当设 y=kx+b 需要讨论是否垂直x轴时，可以设 x=my+n 。其优点为：
- 这样只要讨论平行x轴情况，如果显然有这种情况不可能，就不用分类讨论。
- 如果其它方程 y 的次数高 x 的次数低，反式可以简化计算。
- 注意此时弦长公式中的 1/k^2 就是 m^2 （反式用正常式来写就是 y=1/m * x + n/m，显然 k=1 /m ）
- 此时 |y1-y2| 也可以用 |x1-x2| 的方式算了，就是\sqrt{delta} / |a| （因为此时方程是关于 y 的）
- 垂直的处理方法：
- k1 * k2 = -1
- 向量乘 = 0（在条件难以求出斜率时使用）
- 对称问题（垂直平分）：
- 用对称换边
- 点差法（中点弦问题）
- 定点问题：
- 线AB，若有一点M，使向量MA · MB = 定值，则AB过定点。
- 若kMA * kMB = 定值，AB过定点。
- MA与x轴的角（倾斜角）+MB与x轴的角=定值，则过定点。
- 三角函数与斜率（tan）
- （两条直线）与坐标轴夹角相等/关于直线对称：
- 斜率为相反数
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数列：
- 等差数列：小学奥数。
- 求前 n 项和：倒过来加，例：1+3+5+7+... +(7+5+3+1)=8+8+8+8+.....。除以2得到前 n 项和。
- 实际上直接（首+末）*项数/2就行啦。
- Sn = n * a1 + n * (n-1) / 2 * d ，d 为公差
- 等比数列求前 n 项和：若 Sn=a1+q * a1+q^2 * a1 +......，则q * Sn - Sn =a1 * q^n - a1 ； 所以 Sn = \frac{ ( (q^n) - 1) * a1 } { q-1 }。这些其实就是错位相减法。（）数列【考点】12错位相减法求数列... P187 - 02:44
- 累加与累乘法：由递推式求通项公式。例：已知a_n=q * a_{n-1} , a_{n-1}=q * a_{n-2}......则a_n=q^{n-1} * a_1 。 注意边界。数列【考点】8累乘法题型一网打... P183 - 15:57
- 待定系数法：已知一个奇怪的数列A，设出一个数列B，使B对应于A，但B为简单的等比/等差数列。简单但重要且常用。数列【考点】9待定系数与换元法... P184 - 04:33
- 换元法：换掉最恶心的一项，然后用它表示其它项。可以换元完之后再用待定系数法。数列【考点】9待定系数与换元法... P184 - 20:08
- 相邻若干项和（Sn的差）：等差/比数列的 Sn 的差形成的数列 也为等差/比数列。再次重申，注意边界，有时n>=2，在n=1时不成立。
- an Sn 混搭：消元思想（写出两个式子（分别为n,n-1），然后相减）。
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导数：就是原函数的变化率函数，写作 F'(x) / u ' (u 为表达式)... (就是符号 ' )。F'(x) 中 x 的每一个值都对应原函数 x 处的切线。
切线方程：使用点斜式 y=k(x-x0)+y0 ，k为其导函数x0点的值
常见求导：
- (x^a)'=a * x^(a-1)
- c'=0
- (sin x)' = cosx
- (cos x)' = - sinx
- (tan x)'=1/(cos^2 x)
- (a^x)'=a^x * Ln a
- (log_a^x)'= \frac{1}{x * Ln a}
- 说明：Ln a 就是 log_e^a，这里我写的是通用式，一哥视频提到了 a=e 的情况
导数的运算：
- (u +- v) ' = u ' +- v '
- (u * v) ' = u* v' + v * u'
- (u/v) ' =\frac{ u' * v - v' * u}{v^2}
- ( g( f(x) ) ) ' = g ' (f(x)) * f ' (x)
导数压轴：
- 恒成立问题
- 参数分离法
- 参数分离，将带有未知数的项归到一边（注意未知数不是 x 而是 a ）
- 然后用 x 表示答案 a ，求 a 的最值，现在我把它写作 a = f (x)
- 求导，使 f ' (x)=0 ，找到 f (x) 的最值。此时用因式分解/试根法。这里经常用多次求导去判断增减性找到唯一的 x 。导数【压轴】1恒成立之参数分离... P200 - 10:57
- 如果求不出具体的零点，不要惊慌。大致求 猜(bushi 出零点 x0 的值域，用你掌握的一切关系把最后含有 x0 的项化为 x0 与常数。回到 f (x) 本身，让 f (x) 变成只与 x0 有关的式子，最后用 x0 的值域求出 f (x) 的值域导数【压轴】3未知极值点的处理... P202 - 04:10
- 极值点偏移
- 求出原函数极值点 x0 。发现 f(x) 增大减小的速率不同。于是求 f(x0-x) f(x0+x)比较大小（此处可以变成 x0 * x）导数【压轴】5极值点偏移（拔高） P204 - 17:13
- 注意定义域的端点，往往是
- 放缩
- e^x > x >Ln x （指数 > 一次 > 对数）
- e^x >= x+1 ( x>=0，当 x=0 时取等)
- 上式同时取 Ln 得 x > Ln (x+1) 此时 x>0
- x >= Ln x + 1 (x>0，当 x=1 时取等)
- 如果与数列结合，使用裂项相消法导数【压轴】6常见三连放缩（中... P205 - 10:34
- 总体上，先求导证明导函数单调即可进行放缩
- 零点
- 把不等式移到一边求零点
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计数原理：
- 加法原理：多方案（种类），计算例如A1+A2+A3
- 乘法原理：多阶段（步骤），计算例如A*B*C
排列组合：
- 排列：符号A^m_n（上面m下面n），这里记作A (m,n) ，表示从 n 个数中选 m 个的排列数（顺序不同排列不同）。
- A(m,n)= n * (n-1) * (n-2) *...* (n-m+1)其实就是n开始连续m个数乘起来
- 或者，A(m,n) = n! / (n-m)! ，这里 ! 表示阶乘
- 组合：符号C^m_n，这里记作C(m,n)，表示 n 个数中选 m 个的组合数（与顺序无关）。
- C(m,n) = A(m,n) / A(m,m)
- 实际上，C(m,n)=c(n-m,n)，选出不要的=选出要的
- 一种递推式：C(k,n)=C(k-1,n-1)+C(k.n-1)，意思是第n个选不选。
- 再次重申，正难则反，如果限制条件复杂，不妨考虑 全部种数 - 不满足限制种数。
- 二项式定理：一个有关多次二项式展开的定理。就是杨辉三角。
- (a+b)^n 中，a^k * b^(n-k) 的二项式系数为C(k,n)。意思是在n个(a+b)中有k个选了a（剩下的选b）
- n为奇数时，C( (n-1)/2 , n) = C( (n+1)/2 , n) 最大，为偶数时，C(n/2,n)最大
- C(0,n)+C(1,n)+...+C(n,n)=2^n。因为二项式展开总共有2^n项（不合并同类项）
- 需要注意的是，二项式系数不等于系数，前者只是C(k,n)，后者与a、b有关。
- 赋值法，令x=-1、0、1、2等常见值，大大简化计算。
- 计数问题：小学奥数啦很简单的啦，写出每一种都可以的啦~
- 总体而言，从有限制条件的优先入手。
- 捆绑法：把相邻的两人看作一个人进行排列
- 插空法：有不相邻限制。让没有限制的先排，不相邻的插到拍好的中间的空位（包括两端）。
- 隔板法：多物品分几个部分，在物品之间插板子，板子之间的是一个部分。如果可以有部分为空，一般把每个部分+1让它强制大于0。
- 分组分配问题：先不考虑（组的）重复求出组合，最后除以（数量相同的）组的全排列。
- 染色问题：
- 跳格讨论。确定一格之后，间隔一格讨论相同或不同。
- 非常复杂时，有以下万能方法：
- 化简题面
- 树状图分析，限制多先讨论，逐步模拟过程分类讨论（有些类似于染色问题时的做法）
- 加法原理与乘法原理计算答案
- 路径问题，可以递推
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条件概率：两个事件之间有影响。与之相反的是独立事件。
- P(B|A) 表示 A 发生时 B 的概率，其计算方式如下：
- P(B|A)=n(AB) / n(A)=P(AB) / P(A)，n表示发生某事件的情况总数，AB是积事件。
离散型随机变量：结果有限的的随机变量（其实就是事件）。
- 离散型随机变量的分布列：写出每个取值与对应的概率，列表。（一般把变量记作X）
- 两点分布：只有两种情况，一般用1表示成功，0表示失败。
- E(X)=\Sigma{ Xi*P(Xi) }，（带权）平均数
- D(X)=\Sigma{ (Xi-E(X) )^2 * Pi}，方差
- 独立重复实验：重复进行相互独立事件。
- 进行 n 次实验，每次结果为 X 的概率为 P(X)，则其中有 k 次结果为 X 的概率为P(k)=C(k,n) * P(X)^k * (1-P(X))^(n-k)。
- 二项分布：要么成功，要么不成功。记为 X~B(n,p)，n为试验次数，p为每次概率。显然这是独立重复实验的一种，它的计算就是上面那个式子。
- 只在独立重复实验中，有：
- E(X)=np
- D(X)=np(1-p)
正态分布：
- X~N(miu,sigma^2)
- 一段曲线与x轴间的面积就是概率
- 曲线是对称的，对称轴是x=miu，此时函数值为1 / { \sqrt{2*pi} * sigma}
成对数据统计：
- x、y线性相关：每个(x,y)大致都在直线上。（分为正相关、负相关）
- 线性回归方程：这里记a上面写^号为^a 。方程为：^y=^b x + ^a。
- 记x的平均值为_x_，则^b=\frac {\Sigma{ (xi-_x_) (yi-_y_) }} { \Sigma (xi-_x_) ^2 }
- 进一步的，^b=\frac{ \Sigma{ xi*yi }- n*_x_ * _y_ } { \Sigma{xi^2} - n* _x_^2}
- 该方程图像一定过 (_x_ , _y_) ，所以 ^a 用该点带入求
- 残差 ^ei=yi - ^yi ，表示拟合的误差
- 相关系数r，R^2 = \frac{ \Sigma{ei^2} }{ \Sigma{ (yi-_y_)^2} }
- 正相关时r>0，负相关时r<0。当 | r | >0.75 时可以认为有拟合效果
- 独立性检验：假设有这样一个表格：
| 结果不发生 | 结果发生
不进行事件A| a | b
进行事件A | c | d
- 则相关性K^2 =\frac{ n (ad-bc)^2 }{ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) }，这里n=a+b+c+d（样本总数）。
- K^2越大相关性越强。
- 另一个名字是 观测值 k，k=K^2。
- 这里表格的顺序没有关系
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积分：可以表示其面积（与坐标轴夹）
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其它一些零散知识
- 角平分线定理： 三角形一个角的平分线 与其对边所成的两条线段 与这个角的两边对应成比例。（下图源360百科）
- 设反式：见圆锥曲线——弦长公式下笔记
- 三角函数
- 正切恒等式：tan A * tan B * tan C = tan A+tan B+tan C（三角形内角时）
- （学长的博客： https://freeze.org.cn/post/高中数学/函数/三角函数公式）
