高中数学必修一(新人教版) P29 同角三角函数的基本关系

第五章 三角函数

第2节 三角函数初步

2、同角三角函数的基本关系

• 同角三角函数的基本关系

1、平方关系：

（1）sin^2(α)+cos^2(α）

=1 cos^2a

=(1+cos2a)/2 

（2）tan^2(α)+1

=sec^2(α) sin^2a

=(1-cos2a)/2

（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)

2、积的关系：

（1）sinα=tanα*cosα

（2）cosα=cotα*sinα

（3）tanα=sinα*secα 

（4）cotα=cosα*cscα

（5）secα=tanα*cscα 

（6）cscα=secα*cotα

3、倒数关系：

（1）tanα·cotα=1

（2）sinα·cscα=1

（3）cosα·secα=1 

1、两角和与差的三角函数：

（1）cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

（2）cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

（3）sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

（4）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

（5）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、三角和的三角函数：

（1）sin(α+β+γ)=

sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

（2）cos(α+β+γ)=

cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

（3）tan(α+β+γ)=

(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

3、倍角公式：

（1）sin(2α）

=2sinα·cosα

=2/(tanα+cotα)

（2）cos(2α)

=cos^2(α)-sin^2(α)

=2cos^2(α)-1

=1-2sin^2(α)

（3）tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

• 同角三角函数的基本关系的应用