【两小时学完结构力学】1 自由度的计算

本文作者为疫情在家饱受网课听不懂的折磨，自学总结归纳的某托主教。宗旨是用最短的时间归纳学完要考的知识点，高分不一定能拿到，但及格肯定不用愁。

首先，为了帮助材料力学和理论力学没有学好的同学，我们引入以下材料力学的知识点：

在我们做的题目中，会把结构与基础的连接区简化为支座，我们按照受力特征，一般会简化为以下四种情况

四种支座，其实就是我们以前学习的四种约束形式，常用的是滚轴支座（一个竖直方向约束）和铰支座（正交分力，两个方向约束），固定端支座（固定端约束）出现不多但是一定会考（除了两个方向的约束外还有一个防止旋转的力偶M，共三个约束），第四种定向支座（滑动支座）有一个竖直方向和一个力偶M但出现的少，这里就不赘述了。

复习完前面在理论力学和材料力学的基本知识点，我们正式进入结构力学的学习

自由度的计算公式（最常用）：

W=3m-(2h+r)

其中，W代表自由度，m代表钢片数，h为单铰数，r为支座链杆数（即提供几个约束）

我们来看一道例题

我们把除支座链杆外的每一个杆件都视作钢片，不难数出m=9,r=3

但是，在上图中存在着一铰连接多链杆（即复铰）的情况，那么，我们如何判别单铰数h的数量呢？这里我们引入复铰结点的概念

一个复铰存在2×(n-1)个约束，我们在数结点数时，往往是将复铰数为单铰（连接的链杆数-1，即n-1)，最后在代入计算时×2

故数出h=12

将数据代入公式计算，得W=3×9-（2×12+3）=0

第二个计算自由度的公式，但只能用于铰结链杆体系（简便公式）

W=2j-(b+r)

其中，W和r仍代表自由度和支座链杆数，j代表结点数，b代表杆件数

结点数只用数存在结点的数目就可以，不用区分单铰和复铰

仍以上图例题为例

不难计算出W=2×6-(9+3)=0

当我们计算完自由度时，我们还要记住以下知识点

当W=0代表该体系无多于约束，是否为几何不变要根据具体图例判断

当W＜0代表有多余约束，是否为几何不变要根据具体图例判断

当W＞0代表该体系是几何可变的

我们还要注意，在碰到下面这种题目的时候，如果连接基础的是两个铰，不考虑支座链杆时，该体系为几何不变的条件是W≤3

关于自由度的计算到这里就已经全部讲完了，后续内容正在制作中，有条件的话应该会做出视频并把所有的内容控制在两个小时。在最后，我会把考试中必须背下的公式放在视频的结尾，希望能对大家有所帮助。

• W=3m-(2h+r)

• W=2j-(b+r)

• W＞0，该体系为几何可变体系

• W=0，该体系无多余约束，是否为几何不变需根据图例判断

• W＜0，该体系有多余约束，是否为几何不变需根据图例判断