Pacejka魔术公式——(2)垂向力、外倾角的影响

在第(1)部分的分析中对每个Fz下的曲线进行了拟合得到了下表的系数

其实论文除了Fz还考虑了外倾角γ的影响。下面是论文中的测试设置


所以公式还能够继续改进继续精简
主要讨论B、C、D、E和Fz的关系。
魔术公式我感觉不能叫做纯经验模型,更应该叫做半经验模型,因为每次确定系数还是从讨论物理意义出发。
饱和段:幅值D
依然是通过观察数据,接近直线稍微有点弯曲,论文采用二次曲线,其实完全可以采用一次曲线。





线性段:刚度BCD
还是从数据出发,Fy的BCD,和Mz以及Fx的BCD曲线形状不太一致






形状系数C。根据Fy,Mz和Fx的曲线形状,C几乎是一个独立的变量,因为这三种曲线的形状几乎的不变的。论文推荐如下系数

这样一来B就完全确定了


曲率系数E。





外倾角主要影响Fy和Mz的两个平移量和刚度系数B。



最终论文拟合的数据如下表,matlab的cftool工具箱可能功能不够强大,拟合结果有不少出入


统一进Fz之后的图



三维图




论文中这部分还有些分析

dFy/dα-Fy图(即不同侧向力下的侧偏刚度)

轮胎拖距-Fy图(即不同侧向力下的轮胎拖距)
这里的轮胎拖距计算也很简单,就是Mz/Fy直接认为是轮胎拖距

至此,分离讨论轮胎纵横向力结束。
总结如下


