高中物理：解三体问题的办法

著名的三体问题已经被证明“不可解”，但是我们可以用中学物理知识，求出它的数值解。

这里所说的“不可解”,通俗地说，就是我们无法找到一个数学公式来描述它们的运动轨迹。但如果知道了三个星体的质量、位置和初始速度，我们可以通过数值计算，给出它们在任意时刻的位置。

 我们先来看有两个星体的情况：

有A、B两个星体，已知它们的质量（Ma,Mb），以及某一时刻它们的位置（positionA,positionB）和速度（Va,Vb）。

那么由万有引力定律，我们就能求出它们所受的力。

 我们知道力的作用是相互的，所以它们所受的力是等大反向的。

由牛顿第二定律，F=ma，我们又得到了它们加速度：

a=F/m

我们已经知道了它们的初始位置，可以根据位移公式

求出它们经过一个很小的时间间隔∆t后的位移（Sa，Sb）。

这里只是列出了基本公式，如果我们用矢量来计算的话，原来的位置加上位移，就得到了新的位置：

positionA’=positonA+Sa

positionB’=positionB+Sb

这里的位置position，是一个以原点为起点，当前位置为终点的矢量。而位移S，是以当前位置为起点，∆t后所在的位置为终点的矢量。它们加起来，就是一个以原点为起点，∆t后所在的位置为终点的矢量。

有了新的位置，我们又可以算出它们在下一个∆t的位置。
如此循环下去，我们就能得到它们的运动轨迹。虽然运算量很大，但我们可以编个程序，让计算机来完成。

这样计算虽然是有误差的，但我们可以减小时间间隔∆t，来提高精确度。比如让∆t小1000倍，那么精确度就会提高一百万倍。因此，借助计算机，哪怕是许多行星的极端复杂的运动，也能以我们所希望的任意高的精确度计算出来。

我们再来看三个星体的情况：
每一个星体会受到另外两个星体的引力，我们分别计算这两个力，再加起来。

然后我们又能算出它的加速度，进而得到它在∆t之后的位置。

每个星体都算完之后，我们又可以进入下一个循环，计算它们下一个∆t的位置。这样一步一步地进行下去，我们就能描绘出它们的运动轨迹。

现在我们还可以扩展到n体问题，比如计算太阳和八大行星的运动轨迹。类似的，对于某一个星体，我们需要计算出其他星体对它的引力，全都加起来，然后按照上面的步骤计算就可以了。

假如我们要计算水星的运动轨迹，并考虑其他行星所引起的引力摄动，借助计算机的帮助，我们也可以轻松计算出来。