浅析超越三角形和阿波罗尼斯圆 MRN的数学之旅特别篇

前言：在刚刚过去的[数据删除]市[数据删除]中学的期末考试中，命题人███在试题内容上做出了极大的创新，带给[数据删除]中学的学生全新的体验，得到了学生们的一致好评。因此，在此中学附近的SCP基金会站点Site-CN-██工作的Dr.MRN(F)通过[数据删除]得到了试题，现对其中的精妙之处做一赏析。

本题看起来是极其常规的在欧几里得几何中求解三角形的题目，但其内部大有玄机。由复分析相关理论卡西欧计算器可得：

因此，△ABC在欧几里得几何中不存在。[数据删除]中学的学生将其命名为“超越三角形”。

由题设可以轻松推出图片中黑笔字迹的结论。接下来，建立平面直角坐标系（如下图）。

其中，圆的方程可以由c=2a推出，点的坐标直接目测（滑稽）。所以，易知△ABC的高最大为8/3（即圆的半径）。

总结一下，此套试卷实属佳品，是上乘之作，非常具有教育意义，对激发学生学习数学的热情起到了极大的作用，是不可多得的好题。虽然其中超越三角形一题略显瑕疵（据███言，他“为了加大理科数学的运算量修改了数据”，导致了超越三角形的产生），但是瑕不掩瑜，此套题仍极具魅力。

By Dr.MRN(F)

文章中为保护隐私采取了数据删除的措施

2020/7/18