一类不定积分题的第三种解法

原专栏参考

https://b23.tv/pax468G

此次研究的灵感源于上述专栏的第一题

被积函数(1-tanx)/(1+tanx)的形式容易联想到正切和角，尝试解决成功后便想将此思路拓展到一般情况，于是有了下面的研究，成果享于读者参考。

首先概述一下此类题特征，即被积函数为tanx复合进一次分式的形式

即(a+btanx)/(c+dtanx)形式(a,b,c,d为常数)

通过分离常数可将其化为1/(1+Atanx)的形式

(A为常数)，下面问题就转向了求解不定积分

∫1/(1+Atanx)dx,求解过程如下:(字丑勿嫌)

可见上述过程的思路即将被积函数凑成正切和差角，后结合二级积分公式∫tanx=-ln|cosx|+C(文中已用凑微分简单证明)解之

举一道例题运用下

此解法比令t=tanx换元的解法简便少许(毕竟换成关于t的有理积分裂项较繁琐)。除此法外，亦可用如下解法

此解法与小编之前解析过的一题类似，包含了此解法和换元成有理函数的方法，详见

https://b23.tv/akxK5iP