在1.18新版本中，MC的地形发生了翻天覆地的变化。它们采用了新的算法用于雕刻地形、应用群系等。接下来，我将会一步一步讲解这个地形算法。

警告：下文可能有非常多且复杂的函数公式！

一.三次插值函数（Cubic Spline）

为了地形生成有比较平滑的效果，对于输入的数据，MC使用了三次Hermite插值（有意思的是类名写的是三次样条，但是这两个不是一个东西）。它的定义如下：

它有两个子类，一个是Constant，代表了常量；另一个是Multipoint，采用了Hermite插值。

先说说Constant，它返回的就是value这个值，不会进行任何插值计算。

另一个，Multipoint，它是根据locations（插值点自变量的值）、value（插值点因变量的值）和derivatives（插值点的一阶导数值）采用分段两点三次Hermite插值计算。这个算法的数学表述如下：

假设有个插值点，

如果：

如果：

如果：

具体代码如下：

二.伪随机数源

Java中内置了Random类提供伪随机数。在1.18之前，MC一直使用的也是它。

Java内置的随机数算法是线性同余算法（LCG），它的算法代码如下：

可以看出，这个算法会利用long中的后48位作为有效位，因此对于同余的种子在经过算法计算后会产生同样的结果，这导致了在老版本的世界生物群系生成中海洋图像种子只要与同余就会相同（但是因为另一个图像奇偶性问题使世界不会一模一样），在更老的版本中甚至导致了世界一模一样。

老版本的世界生物群系生成：

LCG的安全性比较低，可以逆推得到种子。

在1.18，加入了一种新的伪随机数算法，Xoroshiro128++伪随机算法。对于生成高斯分布的随机数，采用了Marsaglia Polar算法。Xoroshiro128++伪随机算法如下：

当然，加入新的伪随机数源不意味着舍弃了旧的源。当我们在噪声生成器内将legacy_random_source设置为true时就会使用原先的伪随机数发生器，默认是false，也就是使用新的发生器。

三.噪声

1.18地形的最大更新就是“噪声”（其实之前也有）。噪声是一个图形学概念，用于模拟自然情况下的随机数。在MC中使用了很多种噪声，主要使用的是Perlin噪声、Simplex噪声和它们的组合。

下面是一个简单的Perlin噪声的图像，使用了MC中ImprovedNoise的源码转换成GLSL语言编写而成：

可以看到单个柏林噪声的图像并不太符合真正的地形参数，所以MC采用了分叠加，将不同的柏林噪声叠加起来。它的代码是这样的：

解读一下这段代码：

这段代码要求输入一个随机数源、一个起始倍频、一个振幅列表和是否使用新的随机数源（这个通常是true）。以MC内置的普通温度（temperature）噪声参数举例，传入这个构造函数的参数是：

根据上面的代码，首先，我们创建2个柏林噪声（因为在0的分量上不会计算），它们的随机数源由随机数源工厂指定。

接着，计算出第一个噪声输入因子和第一个结果乘法因子。

接下来，我们把lowestFreqInputFactor简写成，lowestFreqValueFactor简写成，将输入的x、y、z坐标简写成输入向量，各振幅值使用代替，各个基元柏林噪声函数用代替。那么，getValue的值可以用下面的公式表示：

可以看到，振幅值越靠后对于噪声的贡献越小。

在这个例子中，这个分形噪声的计算如下：

但是分形噪声还不够，MC最终采用的是两个分形噪声混合叠加，最终形成了现在的噪声生成器。

设两个分形噪声是（注意这两个噪声构建时的代码看起来一样，但是因为RNG被计算了几次，所以两个噪声不一样），最大的倍频和最小的倍频分别为，上面的代码转换成公式就是这样：

对于上面的温度噪声，就是这样：

对于这个怪异的常量，我们最终也找不到它是怎么组成的，暂且认为是Mojang瞎打的吧）

下面，是这个噪声的图像表示（y取0，这也是MC的做法）：

对照真实的MC世界，我们可以看出它们基本一致：

四.区块生成次序

讲完了基础的数学方面，我们来看看MC是怎么组织区块的生成的。

区块生成有一定阶段，在ChunkStatus里面是这样写的：

• EMPTY("empty") - 区块没有被加载，也不在生成当中，只存在于内存中，区块内部的所有数据未知

• STRUCTURES_STARTS("structures_starts") - 区块没有被加载，但是在生成（之后的所有阶段都是在生成之中）。这个阶段计算结构生成起始点。这里的结构指村庄、要塞、神殿、宝藏等的多方块联合复杂结构。

• STRUCTURE_REFERENCES("structure_references") - 将结构生成起始点保存到地物存储中。

• BIOMES("biomes") - 计算群系并保存，此时地形地貌甚至任何方块都没有生成。

• NOISE("noise") - 计算地形噪声，生成起伏的地形，也生成了1.18特有的洞穴、含水层与矿脉，但是地形表面和地物都没有生成。

• SURFACE("surface") - 计算地形的表面生成。地表的景物随着群系不同而不同，例如冻洋的冰，恶地的陶瓦等。

• CARVERS("carvers") - 老版本的洞穴雕刻生成，生成普通的洞穴结构。

• LIQUID_CARVERS("liquid_carvers") - 在1.18中这个阶段没有意义。

• FEATURES("features") - 地物生成。地物包括了很多东西，矿物的生成、树的生成、结构的放置都属于这个阶段的事。注意结构虽然在最开始就确定了位置，但是在这个阶段才开始生成。高度表也在这时生成。

• LIGHT("light") - 启动光照引擎计算区块光照。

• SPAWN("spawn") - 生成区块附带的生物，如草原上的原生动物。结构生物不在此阶段生成，它们和结构一样在上一阶段就生成了。

• HEIGHTMAPS("heightmaps") - 1.18中这个阶段没有意义，在这个阶段之前高度表就生成了。

• FULL("full") - 区块生成结束，现在这个区块就是一个可以被玩家加载，并且在内部游玩的区域了。
  

接下来，我们会讲讲主要的部分。先来讲一下群系的判断。

五.群系生成

群系的生成有关于很多参数，接下来我们将一一说明。但是首先，我们要了解一下区块是怎么被划分之后生成的。

在区块生成的时候，每个区块被分成了更小的单位用于群系生成。区块首先被分为一块块16x16x16方块的区域，这就是区块段（Chunk Section），这是MC世界数据保存的最小单位。它又被分成了4x4x4的区域，每个区域都会计算一次群系，下面将这个区域的坐标叫群系生成坐标。群系生成坐标的计算就是XYZ轴的坐标除以4，因此我们可以看到噪声图像和真实生成有1：4的比例。

每个群系生成区域都有特定的数值用于计算群系和地形等，下面列举一下它含有的各个值（坐标指群系生成坐标，而不是方块坐标，计算忽略Blender影响）：

Offset（偏移） 分为X轴偏移和Z轴偏移，是XZ坐标加上一个噪声得出的，下面的公式给出了关系：

其中噪声o的参数如下：

Continentalness（大陆性）代表了这个区域的海陆关系，它的值可以在F3中找到——Multinoise行的C，和Biome Builder行的C，用来代表陆地类型。当值大于-1.2且小于-1.05时显示为“Mushroom fields”（蘑菇岛）；当值大于-1.05且小于-0.455时显示为“Deep ocean”（深海）；当值大于-0.455且小于-0.19时显示为“Ocean”（海洋）；当值大于-0.19且小于-0.11时显示为“Coast”（海岸）；当值大于-0.11且小于0.03时显示为“Near inland”（浅内陆）；当值大于0.03且小于0.3时显示为“Mid inland”（中内陆）；当值大于0.3时显示为“Far inland”（深内陆）。

它的计算仅和XZ坐标有关，或者更确切地说是XZ偏移。

噪声c参数如下：

Weirdness（奇异性） 代表了地形的奇异程度，例如竹林和丛林仅有奇异度不同，因为竹林相当于丛林的变种，所以奇异度更高。在F3中也能找到它的身影，Multinoise行的W。

计算仅和XZ坐标有关，公式与参数如下：

Erosion（侵蚀度） 代表地形被侵蚀的程度。值越低代表被侵蚀的越强，形成峡谷；值越高代表侵蚀弱，形成平原。值可以在F3中找到，在Multinoise行的E。

计算也只关于XZ坐标。

Ridge（山脊性） 代表地形隆起程度，它的另一个名称是PV（Peaks and Valleys）。在F3中也能看到它的值，Terrain行的PV；另一项是Boime Builder的PV，值小于-0.85时，该项显示为“Valley”（山谷）；当值大于-0.85且小于-0.2时显示为“Low”（低地）；当值大于-0.2且小于0.2时显示为“Mid”（中等高度地形）；当值大于0.2且小于0.7时显示为“High”（高地）；当值大于0.7时显示为“Peak”（山峰）。

计算时只关于奇异性。

Terrain Offset（地形偏移）与之前的XZ偏移不一样，这个偏移是用来计算地形的，它的具体含义在之后介绍。它的计算和之前的值计算不一样，它使用了插值函数。由于默认的插值函数过于复杂，这里就不给出它的公式了（具体公式在TerrainShaper里面）。它有关于大陆性、侵蚀度和山脊性。在F3中表示为Terrain行的O。

Factor（地形因子） 同上，也是地形参数。有关于大陆性、侵蚀度、奇异性和山脊性。公式也是过于复杂所以略去。F3中显示为Terrain行的F。

Jaggedness（粗糙度）也属于地形参数，也有关于前面的4个参数。公式略去。它在F3中Terrain行的JA。

Depth（深度） 位置的深度。1.18拥有垂直群系，所以深度也决定了群系类型。值越大，代表着越深。它的计算公式如下：

Temperature（温度）决定这个位置上的温度。温度决定了群系的温度类型，比如寒冷或者温暖。它只和XZ轴有关。

Humidity（湿度）决定这个位置上的湿度。湿度决定了群系的湿度，是干旱还是湿润。它也只和XZ轴有关。

知道了这些值，我们就可以选取这个位置上应该存在的群系。

群系的选择是这样的：群系本身有个“最佳区间”，例如冻河（FROZEN_RIVER）的最佳区间是温度-1.0~-0.45、任意湿度区间、大陆性-0.11~0.03、侵蚀度-1.0~-0.375，奇异性-0.05~0.05，深度0或1。如果噪声点正好位于某个最佳区间内，那么直接选中表示的群系，但是我们的噪声结果不一定能正好放到这些区间上，所以系统会选取噪声图上离这个噪声点最近的群系最佳区间，并设置群系为这个区间的群系。为了减少一些群系的生成，让他们更稀有，又加入了一个offset偏移用于增加和其他点的距离（普通群系这项是0），这样就会更加稀有。

群系的内置设定都在类OverworldBiomeBuilder内部，但是内部的代码实在是过于杂乱并且区间很多，这里就不给出具体的各个群系的最佳区间了。这里说明几个规律：

1. 蘑菇岛，它只需要大陆性为-1.2~-1.05（这也可以解释为什么蘑菇岛都在离海岸极远的地方），除了深度之外无视其他参数（准确来说是其他参数的区间都被包括在内，无论什么值都在区间之内都能达到最佳区间）。

2. 在地表的群系深度的最佳值是0和1，在地底的群系深度最佳区间是0.2~0.9，这意味着两件事：一是地底群系不能无限向下延伸，二是地表也有可能出现地底群系。如果深度噪声因为地形偏移被强制覆盖（比如设置成很大的值），那么可能出现地底群系的生成高度上升或下降。

3. 温度（T）、湿度（H）、侵蚀度（E）有对应的简化值，这些简化值在F3的Biome Builder行能看到。这些简化值实质上是数组的序号，数组的内容如下：

这里有一个特殊的区间，也就是温度-1.0~-0.45。这个区间代表了地表结冰，简化值是0。在寒冷生态群系中，基本T都是0；而当T是1~4时通常不会产生积雪等地表景物。

4. 奇异性决定是否为某个群系的变种。河流的奇异性在-0.05到0.05之间（这也说明了奇异性的噪声图像能大概看出河流位置），变种的奇异值大于0，而非变种的奇异性小于0。这也可以看出件事：变种群系和非变种群系基本不在河流的同一岸。又因为奇异性决定了山脊性，所以可以看出为什么河流奇异性是接近0的：因为在这时山脊性最小，接近-1。

5. 巨大化生物群系只修改了大陆性、温度、湿度、侵蚀度噪声，准确来说是每个噪声都下调了两个数量级（firstOctave被减了2），但是奇异性不变。这导致了奇异性决定的一些事物不会变化，最明显的是河流生成位置是相同的！（在1.18前的版本之中，巨大化生物群系和普通生成的河流图像也是一样的，可能是为了同步两个版本）

至此，群系的初步生成就结束了。

下面是几种参数的噪声图像和真实生成的比较：

更加清晰的版本：

https://sm.ms/image/FigCvdPQEDk1r4t - 侵蚀度噪声图像


https://sm.ms/image/NcHBptkxRi57ldW - 湿度噪声图像

https://sm.ms/image/GNYjkw1vySQELZs - 大陆性噪声图像


https://sm.ms/image/AYLg2j7OKpnZ1hI - 奇异性噪声图像

https://sm.ms/image/bjN1kXI6YgonaeJ - 温度噪声图像

每个群系生成的单位在计算完群系之后，就要从4x4x4的网格放大到16x16x16的区块段上，这样才可以让群系的过渡更平滑。这个工作由BiomeManager完成，由于代码比较复杂，在这就不做演示了。

六.结构起始点生成

结构在生成之前要决定放置位置，也就是结构起始点生成。在区块生成的步骤中它是第一项，而真正的结构生成被包含在后面的地物生成，这时会删除结构起始点代表结构已经生成完毕。

结构的定位使用了几种不同的算法，但是大多数都使用了一个算法定位。首先介绍的也就是这个算法：

为了保证结构之间不能离得太近也不能离得太远，MC提供了两个参数用于控制结构的距离：

• spacing（空位） - 两个同类型结构距离的平均值。

• separation（间隔）- 两个同类型结构距离的最小值，要求必须小于spacing。

通过这两个参数，MC能将结构控制在一个合理的密度，不至于两个结构离得太近。这两个值的具体应用见下方代码：

从这段代码可以看出，MC其实是将世界分成了一个一个边长为spacing的格子计算结构的。每个格子内部只能有一个结构，并且每个格子内的结构都不会超出以格子起始点为左上角边长为spacing-separation的方格。这也就代表着，如果X轴/Z轴的区块坐标有一项遵照了下面的公式：

那么这个结构无论如何也不会在这里生成。理论上，一个结构在

格内肯定有另一个同种类型的结构，两个相同结构的距离不会超过

格。

在这段代码中，还有一个参数之前没有提到：salt。salt指盐，它在密码学中是一种辅助散列化的值，在MC中它用于辅助结构生成的随机化。在这里，盐作用于随机数引擎的种子上，它是这样计算的：

现在这段代码里面只差一个方法没有解释了。linearSeparation方法返回布尔值，代表最短间隔是否遵循线性规律。这是个硬编码在代码里的值，不能通过我们配置修改。在使用了这种方式生成的结构只有三种结构不使用线性规律，它们是末地城、海底神殿和林地府邸。

下面我们使用这段代码生成一下海底神殿的位置图。它的平均间隔是32，最小间隔是5，盐是10387313。也就是说理论上，一个海底神殿在759.4格范围内必有另一个海底神殿，两个相邻海底神殿的最大间隔不会超过1038.1格，X轴和Z轴区块坐标符合的坐标不会生成海底神殿。

对比这两张图我们可以发现左面的坐标右面也都有，可是右面却多出了几个点。这些点是被过滤掉了，因为海底神殿只能在海洋生物群系生成。但是一个区块可是有很多群系决定点的，哪个才是它判断的点呢？下面这段代码给出了答案：

可以看到检查的是区块中心点（8，8）的最高点处群系。

到这里，结构生成点的判断就结束了。

除了这种方式外，还有几种结构生成点生成算法。

对于埋藏的宝藏结构，它拥有一个“概率值”用于生成。在默认情况下这个值是0.01，也就是说每个区块都有1%的几率可能生成埋藏的宝藏。在可能的前提下检查群系，如果群系是沙滩或者积雪沙滩那么就能生成。

结构起始点生成就说到这里，结构的具体生成和地物的具体生成在这系列的专栏不会详细说明。

这篇专栏就到这里，下一篇将讲述高度表生成、洞穴生成等。

有错误可以在评论区指出。

（MC的代码真的是一团糟）