(续3)自考工程数学27054之概率论与数理统计随笔

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加油(ง •̀_•́)ง，祝各位同学逢考必过 第三章多维随机变量及其概率分布 (1)规范性求参数 ①离散型:∑∑P{X=xi,Y=yj}=1,其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m. ②连续型:∫∫f(x,y)dxdy=1,其中-∞＜x,y＜+∞. ③分布函数:F(x,-∞)=0，F(-∞,y)=0，F(-∞,-∞)=0，F(+∞,+∞)=1. (2)求某个范围的概率 ①离散型：P{(X,Y)∈G}=∑∑P{X=xi,Y=yj},(xi,yj)∈G∩D. ②连续型：P{(X,Y)∈G}=∫∫f(x,y)dxdy，(x,y)∈G∩D. (3)离散型求某一点的概率: P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1,其中j=1,2,...,m. P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1,其中i=1,2,...,n. (4)联合求边缘 ①分布函数:FX(x)=F(x,+∞),FY(y)=F(+∞,y) ②离散型:P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1,其j=1,2,...,m. P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1,其中i=1,2,...,n. ③连续型:fX(x)=∫f(x,y)dy，其中-∞＜y＜+∞；fY(y)=∫f(x,y)dx，其中-∞＜x＜+∞. (5)独立 ①F(x,y)=FX(x)*FY(y) ②离散型:P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}*P{Y=yj},其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m. ③连续型:f(x,y)=fX(x)*fY(y) (6)二维均匀分布 ①当(x,y)∈D时,f(x,y)=1/S,其中S为D的面积. ②P{(X,Y)∈G}=面积之比 (7)二维正态分布 X与Y相互独立，X~N(μ1,σ1²),Y~N(μ2,σ2²),则 ①X+Y~N(μ1+μ2,σ1²+σ2²)； ②aX+bY~N(a*μ1+b*μ2,a²*σ1²+b²*σ2²).