速成抢救:考研数一·真题训练集+常用方法结论(5)变限积分

变限积分是考研热点，这由它与连续函数的关系和自身特点决定。

首先我们研究的函数主要是连续函数，而连续函数的变上限积分是被积函数的一个原函数。

其次，变限积分本身作为函数的一种表示方法（而定积分表示一个常数），可以研究函数的性态，研究的主要工具是导数，因此变限积分的求导公式也需牢记。

在本系列的前两集，我们已知条件链：

定积分与变限积分有相同的一些结论，原函数要比被积函数升一级条件：

1987、五（2）

选项如下：

1、分析其特点，为典型的被积函数自变量与积分变量是函数关系（因为如果是无关的，那就当常数用了，这样通常没啥考头），于是基本方法为变量代换法（第二类换元法）：

2、调用变量代换法：

1988、二（3）

1、分析其特点，为简单形式的变限积分，对其求导，得3x²f(x³-1)=1，令x=2有12f(7)=1，易得为1/12

1990、二（1）

1、易得为直接考变限积分的求导公式，则A直接入选

1993、一（1）

1、易得为先求个变限积分的导，得2-1/√x，x>0，

2、根据：

令单增函数2-1/√x=0,得唯一零点x=1/4，则单调减区间为（0,1/4）

1995、一（2）

1、分析其特点为直接考变限积分的求导公式，且被积函数里有可以先提x，则

1998、二（1）

1、分析其特点，易得先进行变量代换再求用求导公式，

2、观察题目及选项，发现公共因子f(u)，不妨令f(u)恒等于1，易得结果为x，则BCD都错

1999、一（2）

1、分析其特点，为先变量代换再用求导公式

2008、一（1）

1、由题意得为直接用变限积分求导公式并令其=0，则f'(x)=2xln(2+x²)=0有唯一零点，选B

2010、（16）

这个是变限积分求导完后转化为函数性态题了

2013、三（15）

1、分析其特点，为了利用f'(x)，可以用分部积分法

2、

这一集先更到这里，