无线信道的数学表示--信道分类以及平坦衰落的仿真方法

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平坦衰落信道的仿真方法

从公式 (9) 可以看出，发送信号经过一个延时  ，再乘以一个衰减系数：

记为

即

 

当 N 趋于无穷时，


 

一个复数值的高斯随机过程（t是某个固定时刻，则称为高斯随机变量)。

 

具有 0 均值，方差为


(???????????? 这个方差的计算，为什么可以把指数部分不管？)

 

 

一个简单的方法

采样率为 fs = 10000=10k，若时域信号有 N 个，某一次仿真的总的时域的信号个数，假如我们要传输 1秒 的数据，则数据量为 10k 个。

 

根据公式 9 ( 复制下来在这里）：

 

一个单路径的 rayleight 信道，也就是非频率选择性衰落信道，则 公式 （9）中的角度是等概率分布，多个散射路径的入射角也是等概率分布，则可用下面的代码实现：

 
Matlab 代码：

 时域采样点的个数为 10000 个，就是我们要考虑的非常短的一段时间内。

若 rayleigh 信道有 10 个 taps (  有10个 taps) ，则需要  与 x(t) 做卷积。

 

若再没有多普勒频移，则：


 是第  i 个路径的延时，这个路径上可能有   个不可分离的子路径组成。

当   足够大时：

根据中央极限定理：

    和

都是高斯分布。

 

 若有多普勒效应，则：




下面是总结，分四种情况讨论

 

在一个很小的时间范围内，例如 OFDM 的几个 symbols 时间内

(1) 非频率选择性衰落(没有离散独立路径)
分两种情况：
(a) 若没有多普勒频移

可以看到，上面公式的右侧，与时间 t 无关，所以：

这个是平坦衰落，所以，只有一个时延

delta 函数保证  只在  这个位置有值。

 

（b）若有多普勒频移

多普勒频移在时间域上就与 t 有关，所以，t 不能省：




这个是平坦衰落，所以，只有一个时延，即 ,  这个 就 是图上的
delta 函数保证  只在  这个位置有值。

 

 

(2) 频率选择性衰落

要从公式（6）开始分析：

也分两种情况：

（a)  若没有多普勒频移，但有多个离散独立路径

每个离散独立路径由多个不可区分的路径组成。


可以看到，上面公式的右侧，与时间 t 无关，所以：




假设有两个离散独立路径，延时分别为 

 

(b)  若有多普勒频移，且有多个离散独立路径


 假设有两个离散独立路径，延时分别为  

所有时延为   的多个不可分的路径构成的一个独立离散路径