数量关系

公式汇总

一.排列组合

1.计数原理：分类用加法，分步用乘法

2.概念区分：有顺序是排列，无顺序是组合

3.常考模型：元素相邻用捆绑，元素不相邻用插空

4.错位重排：元数个数分别为1、2、3、4、5；对应的错位重排方法数分别为0、1、2、9、44。

二、概率问题

1.古典概率：概率=满足条件的情况数/总情况数

2.多次独立重复试验：

3.逆向概率：元素相邻用捆绑，元素不相邻用插空

三、几何问题

1.平面图形周长及面积公式：

2.立体图形表面积及体积公式：

四、工程问题

1.公式：工作总量=工作效率×工作时间：

2.结论：

①告知完工时间，设总量

②告知效率比，设效率

五、利润问题

1.利润=售价-成本

2.利润率=利润/成本

3.售价=定价×折扣

4.利息=本金×利率×存期

六、行程问题

1.直线相遇：

2.直线追及：

3.直线两端多次相遇：

4.流水行船：

七、容斥问题

1.二者容斥：总数=A+B-A∩B+都不满足

2.三者容斥：

①总数=A+B+C-只满足两项-都满足×2+都不满足

②总数=只满足一项+只满足两项+都满足+都不满足

3.容斥极值：重合部分最小值=n个集合相加-（n-1）个总数

八、周期问题

1.周期余数问题：

①总数÷周期=周期数……余数

②余数是几，就是周期里的第几个，没有余数，周期里的最后一个

2.最小公倍数周期：

①求出若干小周期的最小公倍数

②利用最小公倍数求出下次共同发生的时间

九、和定极值

已知几个数的和，求其中某个数的最大值或最小值。

结论：

1.要求某数的最大值，则让其他数尽可能小

2.要求某数的最小值，则让其他数尽可能大

十、最不利问题

出现“至少……，才能保证……”

结论：找到最不利情况，最不利情况+1

十一、钟表问题

某个时刻，时针和分针所成角度的大小

结论：时针的转动速度为0.5°/分，分针的转动速度为6°/分，二者速度差为5.5°/分，转化为追及问题

十二、数列问题

1.等差数列：

2.等比数列