这篇专栏是视频 AV85562701 的补充。

视频中提及了许多悖论，但是没有详细介绍，或许对理解造成了不便。

应观众朋友们的要求，这篇专栏将简单介绍视频中出现的悖论。

说谎者悖论

这句话是假的。

理发师悖论

一位理发师只为不为自己理发的人理发。

问题：他是否为自己理发？

集合论悖论

一个集合由所有不包含自身的集合构成。

问题：这个集合是否包含自身？

祖父悖论

一个带孝子乘坐时光机器，回到过去杀死了自己的祖父。没有祖父也就不会有带孝子，也就不会有人杀死祖父，这样祖父就会存活，然后带孝子也会出生，他又会回到过去杀了祖父。

薛定谔的猫

将一只猫关在一个房间里。房间里有少量放射性物质、一个盖格计数器和一罐毒气。如果放射性物质发生了衰变，盖格计数器会被触发，电路会打开毒气罐，猫就会被毒死。假设一段时间后，放射性物质发生衰变的概率是50%，那么此时猫处于50%存活50%死去的叠加态。

希尔伯特无穷旅馆

假设宇宙中存在一家旅馆，旅馆中有无穷多个房间，房间号记为1、2、3……有一天，旅馆客满了，每一个房间都住着人。然而，旅馆外来了一辆无穷大巴，载来了有理数那么多位客人。这时候，只要让1号房的客人住到2号房，2号房的客人住到4号房……以此类推，旅馆就会空出无穷多间客房，正好接纳这无穷多位客人。

巴纳赫塔斯基分球悖论

把一个三维球体切成五份，通过一系列神奇的操作可以组装成两个跟先前一模一样的球体。

具体请看这个视频：AV2674104

飞矢不动

射出的箭在飞行的每个瞬间都是静止不动的，所以箭始终没有在动。

具体请看这个视频：AV63132469

阿基里斯追龟

古希腊英雄阿基里斯跟乌龟赛跑。阿基里斯的速度是乌龟的10倍。出于英雄的骄傲，阿基里斯让乌龟先跑10米。比赛开始后，当阿基里斯追上这10米时，乌龟已经跑出了1米；当阿基里斯再追上这1米时，乌龟又跑出了10厘米……依此类推，阿基里斯永远追不上乌龟。

圣彼得堡悖论

你花钱参加一个游戏。这个游戏的规则是这样的：抛掷一枚公平的硬币，如果是正面就继续抛掷，重复这一步骤；如果是反面那么停止抛掷。停止抛掷后，你将获得2的抛掷次数次方的金钱，比方说如果硬币总共抛掷了10次，那么你将获得2的10次方即1024块钱。那么，你愿意花多少钱参加这个游戏呢？

由于这个游戏的收益预期是正无穷，所以理性的你应该愿意花费任意多的钱参加这个游戏。

意外考试悖论

课堂上老师宣布：下周将进行考试，考试将在同学们意想不到的一天进行。

一位学生心想：考试不可能在周六（最后一天）进行，因为假如到了周五还没考试，那么所有学生都将知道周六将进行考试，所以不可能在周六进行。以此类推，考试也不可能在周五、周四、周三……进行。因此，考试根本不可能进行。

然而，正是由于考试不可能进行，这反倒使得任何一天进行考试都是意外的考试了。