【空间向量】一个视频刷完所有重难点！立体几何不能满分请看这！

小姚老师 | 立体几何空间向量法

建立空间坐标系，写出点的坐标

1️⃣几何关系复杂

空间向量法的两类难题

• 找到核心点
• 找到3个长度、角度等关系
• 设坐标

（1）底面拎出来

设点F坐标，垂直 BF·AO数量积=0

kAF=kAC

同时F是中点坐标

证明线面平行，EO∥DO（利用中位线）

（2）证明面面垂直，可以证明两个法向量垂直

把核心点坐标设出来，找长度、角度等几何关系求出来

设P（x,y,z）

用两点距离公式，PB，PC，AD

得出P、D、E的坐标

（3）算法向量夹角

数量积除以模积

正对锐，负对钝

体积公式

VP-ABCD=

P的轨迹是阿氏球，但是可以用向量法

底面抽出来，这个图形翻一下

因为ABCD和PAB面面垂直，PP'⊥AB

P'在y轴

题中还有长度关系，PD=2PA，利用坐标公式

需要P的z

2️⃣运动问题

• 动点
• 点在线上
• AP =λAB
• 点在面上
• 在平面上动
• 翻折
• 90°，45°：几何写坐标
• 角度奇怪，设P（x,y,z）
• 翻折前后角度不变

（2）写点坐标

设BQ =λ（-1,0,2）

BQ =(-λ，0,2λ）

用向量相加法求CQ向量

求DM向量

夹角求余弦值

用向量夹角公式

θ越小，cosθ越大

λ的范围是【0,1】

λ+1换成t，1/t换成u

（2）写点坐标，设点坐标

找CBE法向量，找数量积公式

找点坐标，设点坐标

B'F两点距离公式

B'E可以用勾股定理，再用两点距离公式