平移、齐次化、点差法（一）
前两天在动态里讲到，（高中数学里圆锥曲线的）平移、齐次化、点差法有一些内在联系，在某些情况下，还是互相等价的。因为我比较懒，不想一次写太多，可能要拆成几个部分讲（可能是三个部分）。
防杠警告：同一题的解法可以千变万化。这里不是为了讲题目，也不是为了穷尽这一题的所有解法。
这一部分我想强调的点有两个：
对于有的题目，怎么做都行，方法内部都是互通的。
在思路的抉择和执行上，既要有执行力（该算的地方就算），也要有灵活性（能省则省；做题为大，不要立牌坊死磕一种方法）。
先说平移和齐次化。齐次化的操作，往往使得动点到定点的斜率表达式变得简洁，能够方便后续的化简计算。同时，平移的唯一目的，就是化简计算。同样是一个坐标，平移前后分别是x1-xA，x1-0=x1。虽然 x1-xA 和 x1-0 在数学上没有本质区别，但是实际上的计算量还是不同的。因此，平移和齐次化往往成对出现。同时，平移能化简的，不仅仅是方便齐次化的过程。不要有所谓的成见“只要平移就一定要齐次化”。
这里的例题就是22年新I卷解析几何的第一问：求PQ的斜率。
先审题：定点在曲线上，给的条件是动点到定点的斜率——几乎简直就是为了齐次化而量身定做的题目。所以我的心理活动如下：齐次化吗？是：平移；不：那就不平移咯？
平移：嗯，要齐次化先平移没毛病，可是平移了就要齐次化吗？
否：解法（1），分别设AP，AQ的斜率为正负k，联立，韦达定理，求平移后的PQ点坐标，再求PQ斜率。详见之前某次的投稿 CV18774493。
是：解法（2），齐次化。
还是别平移了吧：
拒绝硬解：解法（3），既然三个点都在曲线上，那就用点差法咯做咯。（当然还有别的方法，这里不提了。）
那就硬解吧：解法（n），硬解是不可能硬解的，这辈子都不可能硬解的。
然后就是执行力和灵活性施展身手了。比如用齐次化做，过程是比较套路的。
你的执行力强，直接展开没有任何问题。如果你的灵活性和前瞻性也比较高，就知道只需要关心 xy 项的系数。（能省则省，做题为大。）
如果决定不平移，那么先把点P（或者Q）还有A同时带入C做差咯。
点差法做到这一步都是套路。它的问题就在于，处理这两组式子的方式可以有很多种，是比较灵活的。比如在某时某刻的我，看到 y-1 和 x-2 就忍不住又想平移，于是就会写出这样的答案。
说白了，点差法和联立韦达其实就是一回事。写下这种没有节操的答案那个我，是完全没有羞耻感的。当然，在另一个时刻的我，是有一些偶像包袱在身上的，觉得这么做太low了。我不仅非常贞烈，还非常的机智（完全不担心考试的时候翻车呢），一眼就看出来怎么用点差法的那组式子解题。
最后再总 chong 结 fu 一下：
对于有的题目，怎么做都行，方法内部都是互通的。
在思路的抉择和执行上，既要有执行力（该算的地方就算），也要有灵活性（能省则省；做题为大，不要立牌坊死磕一种方法）。
可能之后就不再强调这几个方法的内在联系了？（没想好）
