N个不同的球装M个不同的盒子的不同分法总数

起因是这样的，碧蓝航线SSSS联动的第一幕就是一道题：

看到这个题以后我想，这不就是高中数学题，看我两下给你做出来。结果半个小时以后做出来了，做错了...然后我就想，那我要扳回一城，就把通项写出来给你看。然后一天过去了，没想出来。最后机智的我把这个题扔给了同事。然后在同事的努力下，我们算出来了！（是的，是同事算出来的，我负责打call...指写一些简单的程序测试他算的对不对。）以下是结果：

M种卷子N个人的情况下，每个人至少拿到一个卷子的情况数是

，

所有可能的分法数是

，

所以概率是

。

比如这里3种卷子4个人，就是。

净化亲，你害人不浅啊。

以上公式来自我的大佬同事。