如何求cos20度？

从初中我们就开始学习三角函数，并能根据一些几何关系得到某些特殊角的三角函数。如sin30⁰=1/2，tan45⁰=1。后来学习了三角恒等变化，我们能进一步求出某些角的三角函数值，如sin15⁰=（√6-√2）/4。今天我们来尝试一下求出20度的余弦值。

令x=cos20⁰，根据三倍角公式，我们能够得到如下方程

接下来的问题就是求解这个一元三次方程了。

我们先将三次项系数化为1，接下来的操作就很巧妙了，我们再令x=u+v。

展开，提取公因式。

观察，假如这个时候3uv-3/4=0，则u³+v³=1/8。

由于u和v是我们随便设的数，我们完全可以再令uv=1/4（两个未知数刚好满足两个方程）那么我们可以得到如下方程。

出现了两数之积与两数之和，我们容易联想到韦达定理。（胜利的曙光就在眼前了）事实上，u³和v³分别是以下这个一元二次方程的两个根

求根公式求得两根，开立方根相加

好了，到此我们就解完……嗯？等等，Cos20度明明是一个实数，为什么最后的结果会含有虚数单位i呢？实际上两部分立方根里面的数是共轭（实部相等，虚部相反）的，所以立方根开完后，虚部是能抵消的，最终结果仍然是个实数。

那么这个立方根能不能展开呢？

不知道，反正up主展不开（知道的大佬可以在评论区评论哦）。

以下是up主一些失败的尝试

复数懂的不是很多