【高考物理】分而治之1——匀强磁场中速度分解巧用洛伦兹力冲量
下一篇：
高中，我们经常碰到存在边界的磁场。粒子进入磁场时的角度和速度对其在磁场中的运动轨迹有很大联系。而当粒子的速度与角度未知时，多过程中的分步分析过程中，我们很难用常规操作来突破。对于此类运动，我们可以通过“分解速度，巧用动量”的方式，得到出乎意料的效果。那么不妨以下面这题为引，来一起探讨一番。 <_<
1. 如图所示，纸面代表竖直平面，在足够大的空间中存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小 。有一长
的光滑绝缘空心细玻璃管竖直放置，细管开口向上，底部有一质量
，带
负电荷的小球，玻璃管上端处在纸面内的直线PQ上，PQ和水平方向成
角。现保持玻璃管竖直，使其沿着PQ方向从图示位置以速度
匀速运动，小球离开玻璃管后恰好做匀速圆周运动。已知重力加速度
，试求：
(1) 匀强电场的电场强度；
(2) 小球离开玻璃管时速度的大小及方向；
(3) 经过多长时间小球从离开玻璃管到离PQ最远，到PQ的最大距离多少。
留白，
可以尝试想一下。
（答案及详解）
我们主要关注第二问。
如果除开管子不看，我们发现，小球所做的运动是一个曲线运动，直接分析非常困难。但是题目中提供的“管子”，让我们自然地想到分析沿管方向的运动情况。先将管的速度分解成水平方向及竖直方向，由速度合成，那么其中的小球一开始也会有对地向上与向右的速度。向上的速度产生的洛伦兹力向右，由于管壁的阻挡，所以小球在水平方向是相对玻璃管静止的，即速度恒为 ；那么类似，水平方向速度对应洛伦兹力方向竖直向上——由于没有阻挡，所以会对小球产生一个向上的加速度，使之相对玻璃管向上运动。另外，由于小球水平方向速度不变，所以这个加速度也是恒定的。如此一来，思路也就明了许多。<_<
通过这道题，可以发现：我们通过对速度的分解，继而实现了对洛伦兹力的分解，最后只需在一个方向进行分析，为解题提供了突破口。
这也就引出了一种“分而治之”的思想：
通过分解速度，化繁为简，分方向考虑情况。
这在磁场中“特为尤甚”：洛伦兹力可以改变速度方向，因此往往会造成分析困难（如动量等由于方向改变而很难使用）。如果正交分解（必须正交）速度，那么在x/y轴方向的洛伦兹力就方向恒定了，这个时候其大小就依赖于另一个方向的速度，此时使用微元，动量，累加等，就可能会产生不一样的效果。
思想仅介绍到这，多说无趣，可以看看下面这道题，感悟一下其中“分而治之”思想的妙处。
（为减小篇幅及有所侧重，有所增减，原题及完整解析在最后）
2. 扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。根据其原理设计的装置简化模型如图所示， 个匀强磁场与
个电场强度相同的匀强电场交替分布，宽度均为
，竖直方向范围足够广。有界磁场的磁感应强度大小依次为
，方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。一重力不计的带正电粒子，从靠近平行板电容器
板处由静止释放，极板间电压为
，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角
，在
~
范围内可调，若
角无论多大，粒子均能射出磁场Ⅰ右边界，求：若粒子比荷为
，当
时，粒子恰好能从第
个磁场右边界射出，则匀强电场的电场强度
。
简要分析可以发现，从第二个磁场开始，粒子进入磁场的方向与速度已未知（可以求，但很复杂！），因此我们是无法传统地解决问题。我们自然会联想到对整个过程分析，但好像只能使用能量守恒，即：设第n个磁场中粒子速度为 ，方向竖直向上。那么有：
。但这显然不可能求出电场强度。此时我们就想用动量定理，但会受阻——速度方向及大小在变。因此我们可以“分而治之”。
粒子在磁场中运动时，将其任意时刻的速度正交分解，并使用动量定理。
我们易得：竖直方向上只有水平速度产生的洛伦兹力在改变其动量。那么就有：
考虑整个过程，就得到了： 。再结合能量的式子，答案就“呼之欲出”了！ <_<
（可以再回味一下整个题目的过程，还是颇为精彩滴！）
最后一道思考题（下次有答案）
3. 如图，电子以初速度v进入场强为E的偏转电场，离开电场后进入有左边界的匀强磁场，磁感应强度B。试分析电子重新回到磁场左边界时向上偏移距离d与初速度v的关系。
（可以用常规做法与“分而治之”都做一下，试看有何区别）
注：第二原题及答案
