在学习一元二次方程的过程中我们会看到如：

构造一个以的两根的倒数为根的一元二次方程、构造一个以的两根的相反数为根的一元二次方程、构造一个以的两根的一半为根的一元二次方程

这样的构造方程类题目。

遇到此类题目的时候，一般先判断是否大于0，即是否有根（），然后有三种方法构造方程。

(以的两根的倒数为根举例)

1.解出原方程的根并依照题目构造方程

解得方程的根为。

求得需要构造方程的根。

根据根的意义，可构造出方程，化简后即为，不习惯也可以写成。

可以看到这种方法很直观但朴素又复杂还容易算错，一般不推荐使用。

2.韦达定理

如果学过韦达定理或查找过相关资料的一定看到过这种方法：

根据韦达定理得出：

构造出方程，同上。

这种方法较为简便也看起来很帅，适用于大部分此类题目，老师大多用这种解法。

3.根与根之间的关系

这种解法是本蒟蒻自己想到的，有计算快，不复杂的特点，但是需要更深的理解：

代入得：

可化简为：即

此种方法无需繁琐的计算，也适用于大部分题目，本人比较推荐。

小练习（结尾惊喜）：

1. 构造一个以的两根的相反数为根的一元二次方程。

2. 构造一个以的两根的一半为根的一元二次方程。

3. 构造一个以的两根的倒数的相反数为根的一元二次方程。

4. 构造一个以的两根的相反数的一半为根的一元二次方程。

答案：

1. 

2. 

3. 

4. 

在经过一系列刷题后，我们发现对于一个二元一次方程 :

如果，那么：

• 以根的倍为根的方程：

• 以根的倒数为根的方程：

• 以根的相反数（其实就是-1倍）为根的方程：

以此类推，在不同题目中组合应用即可。

点个赞，点个关注再走吧。