2022余丙森五套卷数学一总结1
咳咳，来做做余丙森老师的五套卷，说实话，见识过今年张宇的卷子之后，感觉哪个卷子的质量都挺高233333。选择题用时25分钟，填空题用时15分钟，大题。。。。我做完之后直接跑去对答案，忘了看时间了。。。。失策失策(主要是被概率论大题给套路了。。。。)
选择题：
难度系数：⭐⭐⭐
1、作为一道选择题，直接让f(x)=(x²)²（我的输入法打不出四次方。。。）即可
2、微分方程很好解，然后。。。。快乐地积分
3、积分区域并不难画，之后解一下上下限就可以了
4、其实(1)(2)和(4)没什么好说的，对于(3)，一个最直接的反例就是an=1/n²，说实话，别的复杂的反例我记不住，印象最深刻的就是1/n和1/n²，能解决很多问题了
5、我做题的时候主要纠结A和C选项，但是A成立的话C必成立，C成立的话A不一定成立，所以最终我选了C，u1s1，还是要记一下A的反例的，毕竟我这种方法不太稳
6、仔细思考一下的话，题中给的信息应该是A满秩的意思，所以可以得出非齐次方程必有解。如果A不满秩，就可以通过初等行变换，把某一行化成（0，0，......，1），这样就不满足题意了。我个人是很讨厌线代的这种理论题，这次能做出来纯属运气。。。
7、如果了解特征值的重数，秩以及线性无关的解的个数之间的关系，这题肯定没问题
8、其实就是求P(BC|A`)，按照条件概率列式子，正常计算就可以
9、注意k是从2开始的就可以，然后就能求出a=2，之后能求出X>4，唯一需要注意的大概就是这是大于号，没有等于，别把X=4算进去
10、结论题，唉。。。结论记不熟，这种题就是死穴。。。。
选择题的5和6都算是亮点，很考验线代部分的基本功，虽然从选择题的角度出发，只是为了做对的话，有投机取巧的办法。如果按部就班推理的话，其中的反例还是很有代表性的
填空题：
难度系数：⭐⭐⭐
11、纯纯的极限计算题，并且没什么难度
12、把上面的完全平方打开就能把式子分离成两部分（我第一反应居然是区间再现，然后再现了个寂寞），如。。。下图
最后一行前半部分白给，后半部分是奇函数，直接甩掉，说实话，这道题算是对称的比较明显的，出得难一点可能会出现区间是（1，3），然后函数关于x=2对称一类的情况
13、这题连原函数都不用求了，两个偏导数直接给了。。。。直接代入(π/4，0)，然后求模就可以了
14、这种题在李林六套卷上也有，当时我用的积分换序，答案解析用的分部积分，这回我用的分部积分，答案解析用的积分换序，心情复杂。。。。。
15、典型的paper-tiger
16、按照定义，积就完事了
填空题总体不算难，我觉得关键是锻炼自己能否找到最快的解题方法，比如。。。应该有人和我一样13题老老实实地去算了原函数吧。。。
主观题：
难度系数：⭐⭐⭐（主要是给概率论大题的）
17、基本概念题以及极限计算问题，极限部分没什么问题的话，这题就也没什么问题（只要不是斜渐近线，我都认为是出题老师手下留情了）
18、非常非常纯粹的计算题，但实际上，二阶导数只算一个就可以，毕竟这仨玩意权重是一样的，算完一个，别的直接替换字母就可以。然后计算的时候，个人建议r就那么带着，最后再进行化简，要不然四个字母纠缠在一起可太要命了。算到最后是一个微分方程，都算到微分方程这一步了，直接“对f斩草除根”就完事了
19、直线很好写，得到面是x²+y²=1+z²(0≤z≤1)，注意审题，绕z轴旋转的是线段，最开始我看漏了，还寻思了半天怎么没有z的积分限，看见f(xy)，条件反射一样试了下转换投影法，然后投了个寂寞，这题用的是高斯公式，用的时候注意外侧内侧，上侧下侧之类的细节，别因为写反符号而丢分
20、这题。。。。往年真题的原题还是哪的原题来着，我记不住了，张宇1000题上肯定有，一丁点都没改，(0，x0)和（x0，1）上各用一次拉格朗日就解决了
21、其实就是把以往常见的形式稍微变了一下，两边乘个A就完事了，根据A的秩以及行列式值，很好确定三个特征值。证明相似对角化其实还是关于秩的问题，去求r(A+E)就可以了。至于第二问，其实和去年真题的线代大题最后一问如出一辙，做过去年真题的小伙伴这题一定没问题
22、(1)按照定义写条件概率就可以
(2)P{Y-Z=0}很好求，和上一问一样的计算方法，然后。。。我在判断是否是连续随机变量上翻车了，明明Y-Z的分布函数都算出来了。关键点在于， Y-Z的分布函数在 Y-Z=0处发生了跳跃，分布函数应该是这样的（如下图）
分布函数不连续的话就是离散型的随机变量（失策失策。。。）
(3)这个问就简单多了，那俩玩意相减都是离散型的变量了，怎么可能拼在一起是二维正态分布呢。。。。
大题总体质量尚可，18题的计算量很饱满，19题在空间这块考察的也算是全面，21题算是有创新的地方，22题。。。。属实给了我个教训。
整套卷子总体质量不错，感觉和李林六套卷有一拼，都是考察了很多比较细节，容易忽略的点。这套卷和李林的卷子谁的质量高我不知道，但肯定都比张宇的卷子质量高。。。。。
