证明定积分性质：∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx

牛顿342、证明定积分性质：∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx

 

2010-09-06，网友“ecionaeli”上传名为《定积分的性质》的文档。

…定，积、分、积分，定积分：见《牛顿337~341》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

（…《欧几里得》：小说名…）

文档内容： 

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

一、基本性质

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

 

对定积分的补充规定：

（1）当a=b时，∫[a，b]f（x）dx=0

（2）当a＞b时，∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx

…规：见《欧几里得42》…

…定：见《欧几里得2》…

…规定（百度百科）：规定是强调预先（即在行为发生之前）和法律效力，用于法律条文中的决定。

（…法、律、法律：见《欧几里得159》…）

 

规定作动词指对事物的数量，质量或方式，方法等做出具有约束力的决定，比如说：~产品的质量标准；不得超过~的日期等…

[…事、物、事物：见《欧几里得21》…

…方、式、方式：见《欧几里得57》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…产、品、产品：见《伽利略2》…

（…《伽利略》：小说名…）

…标、准、标准：见《牛顿15》…]

 

…规定（百度汉语）2：

（1）（动）对某一事物做出关于方式、方法或数量、质量标准等的决定：使用～|超过～时间。

（2）（名）所规定的内容：报销范围，不得违反财务～。

 

详细释义
1、泛指定出具体要求。

郭沫若《洪波曲》第十章二：“我们对于这项工作是规定了这样的步骤的。”

2、事先对某一事物所作关于方式、方法或数量、质量的决定。如：必须按期完成任务，同时又必须符合质量规定…

（…符、合、符合：见《欧几里得197》…）

 

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

定积分的一个“性质”证明

f（x）从a到b的积分等于-f（x）从b到a的积分，求证明方法。（看上去很简单）
但因为不是一个性质，而是一个约定，我用换元的方法证不出，用定义法（a到b区间分成无限份…）证很别扭，你们能证出来吗？——网友提问

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…简、单、简单：见《伽利略13》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

2010-08-10，dasa_zxc：这好像就是一个定义吧。

由于这样定义与已知的定理和公理没有冲突，所以这是一个良定义，不用证明的。

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

 

同样道理举个例子，比如复变函数（以复数作为自变量和因变量的函数）里面的那一整套东西，本来是没有的，而那样定义的复数及其运算由于与已知定理和公理没有冲突，所以才有了复变函数的那一整套东西。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

“±号在这里可以理解为‘方向’。从a到b积分是正方向的话，从b到a积分就是负方向。”现代学者说。 

 “性质1、常数可以提到积分号前。

 ∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx （k为常数）

请看下集《牛顿343、证明定积分性质：∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx（k为常数）》”

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