《几何原本》命题5.22【夸克欧氏几何】

命题5.22：

如果有两组个数相等的量，各组中对应的量比值相等，那么它们也成首末比例

已知：A：B=D：E，B：C=E：F

求证：A：C=D：F

解：

作G,H，使A：G=D：H

（公设1.2＆命题1.3）

作K,L，使B：K=E：L

（公设1.2＆命题1.3）

作M,N，使C：M=F：N

（公设1.2＆命题1.3）

证：

∵A：B=D：E，A：G=D：H，B：K=E：L

（已知）

∴G：K=H：L

（命题5.4）

同理可证，K：M=L：N

∴如果G＞M，那么H＞N

如果G=M，那么H=N

如果G＜M，那么H＜N

（命题5.20）

∵A：G=D：H，C：M=F：N

（已知）

∴A：C=D：F

（定义5.5）

证毕

此命题将在命题5.24中被使用

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