离散傅里叶变换零基础入门-中文1（针对工科生，无需连续傅立叶变换知识）

DFT与FFT之间的关系

1. 离散傅里叶变换（DFT）是快速傅里叶变换（FFT）的基础。
2. 快速傅里叶变换只是通过算法提高了DFT的速度。

离散傅里叶变换的原理

1. 离散傅里叶变换（DFT）即在离散域内选取匹配原始信号的若干基信号，依次进行correlation计算
2. 即，在离散域内将原始信号与基信号匹配，达到类似于傅里叶变换的效果
3. 基信号的选取与原始时间序列长度有关：原始时间序列长n，则基信号共有n个
4. 基信号是震动总次数为0~(n-1)的余弦信号。

操作步骤

1. X[k]=Σ_{j=0}^{长度-1} f_val(j)*(cos(A)-1j*sin(A)), 其中A=2π*k*j/长度.
2. 计算采样频率 f(k)=k*fs/长度, 其中 1/fs=总时长.
3. 只使用频率域的前一半.
4. 对算出的复数X[k]的模除以 (长度/2) 就是某分量的幅值.