2023工程建模能力测试试题

试题说明：本试题分为理论计算与实际问题建模两个部分，满分120，考试时间：60分钟 命题说明：本试题为提高试题，旨在选拔具备思考计算能力，具备解决实际问题能力的人才。属于选拔类测试。命题重点在当前各大热门话题方面居多，每年8月份暑假期间发布一次。各题如有需要使用公式，试题末附录会给出公式说明，部分题目无标准答案，但存在评分标准，评分标准于次年1月寒假期间发布。 第一部分 理论计算（50分） 1.请写出7级基因激光豆装扮大招基础伤害与阶级的关系。（无任何属性等加成）（5分） 2.请写出四阶棱镜塔神器瞬时伤害随时间的变化关系式。（5分） 3.假设植物转基因一次，出机枪的概率是p，则进行植物转基因4次，出2次机枪的概率是多少？在已知上次转出机枪的条件下，下一次转出机枪的概率是多少？（10分） 4.已知嘉年华单次出紫手套的概率为30%，假设出只一个紫手套需要抽X次，请写出X的分布。（离散取值的分布函数或分布列均可）（10分） 5.请写出当前版本入坑一个月获取五阶桑葚的最便宜方式。假设当月各种活动齐全（要求有计算过程，不考虑异常bug）（10分） 6.卡传奇是一种特殊的手段，大多数人认为该手段是积极的，甚至出现过主动卡传奇的事情，假设钻石与追击币的等效换算关系是以电池为媒介的，即10钻石=25追击币，请讨论卡传奇行为是否真的利于玩家，并给出各个条件下的解（10分） 第二部分 实际问题建模（70分） 1.（转基因问题）请构建目前版本零氪玩家实现植物转基因毕业的数学模型，求解所需平均碎片数量。以“金紫紫蓝白”这一组合作为每次转基因的植物卡色组合（10分） 2.（庭院货币问题）庭院中有两种货币，创作币与游玩币，目前以1：10的兑换比例单向兑换，假设一作者制作的关卡质量近似相同。（15分） （1）请建立获赞量与作者创作关卡数量之间的关系，假设玩家游玩到该作者任意一个关卡的概率是p，给该关卡点赞的概率是q （2）在（1）的条件下，请建立作者获得的创作币与关卡数量之间的关系 3.（双人段位问题）在双人模式中，假设某玩家的平均胜率为p，则（15分） （1）他从青铜五段到宗师锅至少需要打多少场比赛？ （2）他平均需要打多少场比赛才能上宗师？ （3）若已知其打上宗师平均需要30把，试求p的值 4.（超z奖励问题）在超z模式中，仅考虑周结算奖励，而不考虑连胜奖励时，假设某氪佬每周都打第一名，则（15分） （1）他一赛季可以获得多少超Z币 （2）请以创意庭院一天30庭院币获得的第一档橙色植物数量为基准，构建时间等价模型，计算出1超z币所等价的金卡数量 5.（双人模式阵容评价指标体系构建）双人模式目前已经出现各种版本的阵容组合，这些阵容组合目前主要由玩家在主观上依靠胜率进行判断好坏，而由于玩家水平参差不齐，这种评价体系难以得到承认，其可信度也存在缺陷。请基于对僵尸的抵抗能力建立双人模式的植物阵容客观评价体系，写出评价指标并证明其合理性（15分） 附录： 理论计算部分可能用到的公式： 1.激光豆攻击伤害=当前阶基础攻击力*（1+攻击力加成）*（1+属性加成）*基因加成 2.二项分布：若X～B（n,p） 则P（X=k）=(n,k)组合数*(p^k)*(1-p)^(n-k) 3. 实际建模部分可能用到的公式与原理： 1.二项分布：若X～B（n,p）    E（X）=n*p 2.时间估计原理：事件A完成消耗时间为t1，事件B完成消耗时间为t2，则若满足 A/t1=B/t2，即A*t2=B*t1，称A与B时间等价