[SDU]山大高等代数2022习题分享与解答

写在前面:这份题目考察的内容较其他985院校偏冷门,但仍然是考察了一些基本定理的证明也运用了一些线性代数比较基本的性质。第一题题目有误,所证beta只需要证beta 1到m-1线性无关,因为题目没给beta m的表达。

习题:

解答:

注:

1.第九题考查了lambda矩阵的基本性质,就我所知很多学校甚至讲线性代数把这一章节跳过去了。实际上第九题是稍微了解过相关知识就可以解答的题目(虽然实际上数院题目直接考lambda矩阵的情况很少)。

2.第五题有可以应用线性方程组内容解决的方法,请自行尝试。笔者愚见用线性空间与变换来说明线性代数的内容,观点是更高一些的!

3.第四题为我们经常使用的性质,但也可能被忽略他的证明的重要性。

4.如有错误或更优解法欢迎指正!