重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（六）数学试卷答案

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以下均为复习备考资料及相关练习题，以供使用

教材分析

本节内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理，由使用字母或数字为教室座位编号情境导入，学习分类加法计数原理、分步乘法计数原理这些知识点，为分类加法计数原理与分步乘法计数原理的运用做铺垫.

教学目标与核心素养

1.数学抽象：通过具体案例将分类加法与分步乘法具体化；

2.逻辑推理：通过新知导入逐步培养学生的逻辑思维能力；

3.数学建模：掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相关知识，为排列组合的学习打好基础的同时，也能学习利用计数原理解决实际问题；

4.直观想象：通过分类与分步的直观动画，展示完成一件事需要的过程；

5.数学运算:能够正确判断分类与分步问题，并进行计算；

6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性.

重点

分类加法计数原理；分步乘法计数原理.

难点

分类加法计数原理与分步乘法计数原理计算.

导入新课

新知导入：

情境一：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？     

答：因为大写英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36个不同的号码.

 

情境二：从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车或乘轮船.其中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法?

答：从甲地到乙地可以乘火车（4班）、乘汽车（2班）、乘轮船（3班），所以  从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法. 

  

思考：你能说出上述两个问题有什么共同特征吗？

答：要完成上述两件事情（给座位编号、从甲地到乙地），都有不同的方案（每种方案包含多种方法）可以独立完成需求.

思考：你能举出生活中类似的例子吗？

答：如一个班学生站成一排照相，有多少不同的站法？

学校食堂打菜，总共5个菜，每人选3个不同的菜，有多少种不同的选择？

 

情境三：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，...，B1，B2，...的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？  答：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码.

 

思考：该问题与前一个问题有什么区别？

答：该问题中，要完成编号，既要有大写英文字母，又要有阿拉伯数字，只有两者同时存在，才能完成座位编号；上一问题中，只要有英文字母或者数字中的一个即可完成座位编号.

 

思考：你能说出上述问题有什么特征吗？

答：要完成上述事情，既要找出大写英文字母又要找到阿拉伯数字，然后结合这两步才能将这件事最终完成. 

问:你能通过这些得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理的计算方法吗？ 

学生思考问题，引出本节新课内容.设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.