初三数学 九年级下册 人教版 2020最新版 部编版 统编版 同步课堂教学视频

当别人还在卷上册时，我在卷下册

26.1.1 反比例函数的图像和性质

一般地，如果两个变量y和x之间函数关系可以表示成y=k/x（k为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的反比例函数。

其形式等价于，即变形为

y=kx^-1（x^-1=1/x) 或 xy=k

y与x成反比例

定义x值时——

在以函数为反比例的基础上

当我们已知x，y的具体值，可求出其函数解析式

图像和性质

一条标准的y=1/x图像如图，经过一，三象限

k值如果变化呢？

函数如下

|k|值越大，离原点越远。k值越小，离原点越近

为什么要加绝对值呢？

函数解析式如下

当k＜0经过二，四象限（可类比为正比例函数的k值经过象限）

（整活y=0.01/x）

26.1.2 反比例函数与一次函数

反比例函数

解析式：y=k/x（k≠0）

图像形状：双曲线

k>0：经过一三象限，单调递减

k<0：经过二四象限，单调递增

一次函数

解析式：y=kx+b（k≠0）

图像形状：直线

k>0：恒经过一三象限，b>0经过一二三象限

，b<0经过一三四象限。单调递增

k<0：恒经过二四象限，b>0经过一二四象限

，b<0经过二三四象限。单调递减

应用：

（1）求在同一坐标系下函数的图象

（2）利用图象比较函数值的大小

（3）求函数解析式

（4）求三角形的面积

例题

26.2.1 反比例函数的应用

当题目满足两个变量关系为xy=k或者y=k/x时便可应用反比例函数。将实际问题转化为数学问题。

如算体积v=s×t，算速度s=v×t，算压强p=F/s

什么都行

上次答案

26.2.2 反比例函数的综合

k的几何意义

任取反比例函数上一点作x，y轴的垂线

大概像这样

解析式如下

s矩形=1=k

s=y×x=k/x×x=k

k越大，面积越大，离原点越远，k=s矩形

所以，如果作了直角三角形

s=k/2

主要涉及的题型有

（1）利用反比例函数的性质求面积

（2）利用反比例函数的性质探求面积之间的关系

（3）求函数解析式

26.2.3 比例的性质

比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d（或a：b=c：d），那么这四条线段a，b，c，d记作成比例线段，简称比例线段。（此时ad=bc）

比例的基本性质：a/b=c/d⇔ad=bc 或 a： b=c：d⇔ad=bc

等比性质：a/b=c/d=....=m/n,（b+d+...+m+n不等于0）

那么(a+c+...+m)/（b+d+...+n)=a/b。

论证过程（不严谨）：

不妨设b>a，b=ka，

a/b=c/d=....=m/n=1/k，

(a+c+...+m)/（b+d+...+n)=N（个数）/Nk=1/k=a/b

合比性质 如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d

论证过程（不严谨）：

（a±b）/b=a/b±1另一个式子同理

27.1.1 相似三角形判定定理

相似多边形：对应角相等，对应边成比例的多边形。

相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。对应边的比称为相似比。

相似三角形预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．

相似符号：~

三角形相似可以得到什么？

比例/角相等

定理一：

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

简称：三边对应成比例，两三角形相似。

写作：

∵AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=比例

∴△ABC~△A'B'C'

定理二：

如果两个三角形的两组对应边相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

简称：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

写作：

∵AB/A'B'=BC/B'C'=比例

∠ABC=∠A'B'C'

∴△ABC~△A'B'C'

但是，两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似

定理三：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

简称：两角对应相等，两三角形相似

写作：

∵∠ABC=∠A'B'C' ∠BAC=∠B'A'C'

∴△ABC~△A'B'C'