数量关系之工程问题

工程问题主要记住的公式为：

工作总量＝工作时间×工作效率

利用这个公式便可以在题目中寻找等量关系，即可以列出等式的关系。该题目一般分为以下几类。

一、

题目涉及一项工程的两个未知量，即可将两个未知量带入公式求解。

二、

题目只给出一项工程的时间，但是给出与另外几项工程的时间关系，则可利用该时间关系建立等式。但是由于只有一个未知数，不便求解。需要寻找题目内的不变量进行假设。

例如：

(2023国家）一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？

 A .6

 B .8

 C .10

 D .12

此题只给了时间以及三者的时间关系，寻求题目内的不变量，即工作总量为不变量。那么我们假设甲的效率为x，乙和丙的总效率为y。

那么3x＝4y＝工作总量。

由此可知工作总量为3和4的公倍数。那么就可以利用代入法取二者的最小公倍数12为工作总量，因为不管工作总量是多少，最终的数都是这两的倍数，所以可以取最小公倍数。把工作总量＝12带入上式，得出最小公倍数下的工作效率x＝4，y＝3。题目求丙的工作时间。那么就要求丙的工作效率。由上可知只有此关系

y=乙＋丙=3

中出现丙，且乙也未知就得求乙。由乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时可得关系式

设甲乙合作完成需要时间t

(4+乙)t=乙(4+t)=12

两个式子求两未知数。得乙=2,t=2

所以丙的效率为

乙＋丙=3，丙=1。工作总量为12

即丙的时间为12/1=12。

此类题目由于都会给定工作时间的等量关系，所以可以利用等量关系(大部分都为同一工作量下的工作时间)带入最小公倍数求解。

三、只给定工作效率以及相关的比例

此类题目需要求出效率关系的比值，并且也需要寻找等量关系。大部分题目的等量关系给定相同时间，或者是给定相同工作总量。以此来求解。此题型解法与第二类题型相似。

例如

(2019国家）有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。 A 工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天。 B 工程如丙组单独完成正好需要10天，问如由甲、乙组共同完成，需要多少天？

 B .6天多

 C .7天多

 A ．不到6天

 D ．超过8天

由题可知题目给了工作效率。

根据已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。得

2乙＝甲＋丙。

A 工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天。得

3(甲＋乙)＋7(乙＋丙)=7(甲＋乙＋丙)-->3乙＝4甲。可以得到乙工作三天的量＝甲工作4天的量，那么假设甲的效率为3得乙的效率为4。又有2乙＝甲＋丙，得丙为5。

所以B工程总量＝5×10=50，甲乙合作的时间为50/(3+4)≈7.1。

该类题目在给出效率的比值之后，对效率进行赋值。