11.2.1基本介绍

1.      给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。还有的书翻译为霍夫曼树。

2.      赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

11.2.2赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1.      路径和路径长度:在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2.      结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3.      树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length),权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

4.      WPL最小的就是赫夫曼树

11.2.3赫夫曼树的创建思路图解

给你一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一颗赫夫曼树.

思路分析(示意图):

构成赫夫曼树的步骤

1.      从小到大进行排序,将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2.      取出根节点权值最小的两颗二叉树

3.      组成一颗新的二叉树,该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4.      再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中,所有的数据都被处理，就得到一颗赫大曼树

图解

11.2.4赫夫曼树的代码实现

代码实现