一、函数

用最浅显的话来说，函数一定要是多对一，不能一对多，就是每一个x上的值，都要对应一个y轴上的值，2个不行，3个也不行。而反过来却可以 ，用图片来说

像这样，对于x轴上的0，既对应了2，又对应了-2，这就不是函数

二、区间表示法

你需要注意以下几点

1.区间表示的集合，但不是所有集合，比如单元素集合，［9,9］是错误的，他不能表示单有9的集合

2.但是（9,9）(9,9]  [9,9)则是对的，他们表示的都是空集ф

3.无论是-∞（无穷），还是+∞，都要用小括号

4.集合的运算法则适用于区间的运算法则

三、单调性

提问：反比例函数是单调递减函数吗？

从图像来看，反比例函数y轴左边的部分在单调递减，右边的部分也在单调递减，但是它并不具有单调性，这是因为单调性相对于整个函数来说，定义中的“任一”你可以理解为“处处”，比如你取x=-10和x=10,如果是单调递减函数的话，左边的数应该大于右边的数，但是却没有。

（关于“任意一个”和“存在一个”的区分以后会说）

你可以用一个判别式，f(x1)-f(x2)/x1-x2，（x1<x2）如果是单调递减函数,这个式子是负的，如果是单调递增函数，这个式子是正的

四、奇偶性

小技巧：

1.具有奇性的函数不一定在x=0上有值，但如果有，一定是f(0)=0，理由：不然无法保证对称

2.具有奇偶性的函数，定义域也一定是对称的，比如x∈［-2,-1］∪［1,2］，这样的定义域就是对称的，如果是x∈（-2,-1］∪［1,2］，这样的定义域相比原来少了个-2，所以不是对称的。

3.f(x)=-f(-x)是奇函数具有的性质，它常用来证明这是个奇函数，你只需要把原函数中的x替换为-x，然后证明新函数是原函数的相反数即可

五、小问题答案

1.f(x)=x²,g(x)=1/x，求h(x)=f(x)·g(x)=?

如果直接写的话，就是x，但是要注意反比例函数的定义域，这里x是取不到0的，如果取了g(x)毫无意义，所以h(x)=x（x≠0）

2.x³的奇偶性

如果看到上面的奇偶判定就知道了，由于这个函数f(x)=-f(-x)，所以它是奇函数

这里大家可以研究一下：

奇·偶=奇，奇·奇=偶，偶·偶=偶，记忆起来就是“同奇异偶”，跟正负有些相似，原理其实也是负负得正。