解一元高次方程的必备技能

hello,大家好！

在上期专栏中，up介绍了一元三次方程的求根方法，所以理论上我们就能解出所有的一元三次方程了。那么我们快去找方程对线叭～～

【例】    解方程：

     

【解】第一步消掉二次项，令,代入整理得:

                

根据卡尔丹公式，该方程判别式

           

故该方程有三个互不相等的实数解，由公式有

其中

       

        

再根据,我们就解出该方程了!

可是很显然，我们解了个寂寞。这种结果并不是我们想要的结果，除非你能力够强，能算出

因此，我们要了解一种基本的解高次方程的方法——【瞪眼法】

什么是瞪眼法呢？其实就是试探。

我们将等比较简单的数代入方程，如果代入的数恰好满足方程，我们就自然而然地解出来了。更重要的是，这个“试探”出的解可以作为一个因式分解的钥匙。

这样做看样子有些不负责任，我们还是拿这道例题来说明吧。

将等代入方程，可发现恰好使方程成立。

于是含有因式,我们便可以因式分解：

     

于是我们就将三次方程转化为了二次方程:

或

解得或

其实，在中学阶段，一般是不会碰见解高次方程的情况的（导数题除外），但如果你就是做着做着得出了高次方程，那么有可能是以下原因导致：

1.做题步骤较复杂，设变量时绕了弯路，可能换一种解题思路就不会出现高次方程

2.该方程可通过换元法转化为低次方程

3.出题老师故意找茬

4.处理分式时没有先化简就交叉相乘,例如：

对于

直接交叉相乘，得到：

而事实上原式等号两边可以化简：

于是方程可以化为：

瞪眼法在后来的导数题中同样有用武之地，是值得熟练掌握的一个技巧。

感谢观看！

拜拜～～