【高等数学第5讲】极限存在准则与两个重要极限

第五章 极限存在准则与两个重要极限

一、知识点

1. 研究函数先关注函数的奇偶性，说不定能减轻工作量。
2. 极限存在准则：
3. 夹逼定理：
   

   02:01

   
4. 单调有界准则：
   

   21:16

   
5. 
   
6. 多个项的n次方相加的n分之一次方的极限等于这几个项中最大的一个。
   

   16:53

   
7. 两个重要极限：
8. sinx/x趋于0的极限为1：
   

   35:05

   
9. 衍生结论：当x为锐角，有sinx < x < tanx
10. lim _x->∞（1+1/x)^x = e：
    

    53:36

    

二、证明

1. 证明“多个项的n次方相加的n分之一次方的极限等于这几个项中最大的一个”：
   

   17:05

   
2. 数列存在隐式递推关系，利用单调有界准则证明极限存在并求极限：
   

   27:39

   
3. 隐式递推关系怎么利用？
4. 利用不等式关系可推出单调性（下面两个不等关系使用之前需证明）
5. e的x方大于等于x+1, x=0时取等
6. ln(1+x)小于等于x, x=0时取等
7. 有界性如何证？
   

   29:53

   
8. 证明两个重要极限：
9. sinx/x趋于0的极限为1：
   

   35:13

   
10. lim _x->∞（1+1/x)^x = e：
    

    54:08

    

三、计算

1. 第一眼看着没思路的题：
   

   13:45

   
   （类似于第一章三3，多回顾）
2. 数列存在隐式递推关系，利用单调有界准则证明极限存在并求极限。
   

   27:42

   
3. 第一次做了没结果的题：
   

   01:24:02

   
4. 巧用(e^x-1)/x的极限为1