25考研高数零基础篇1.2数列极限

这节课所讲的是数列极限的概念,同时也了解了数列极限的内涵.

汤老师讲得非常通透,我认为极限的内核就在于任意的ε(an的值与极限的误差)下,总有一个N作为界限,在n>N时,an=A极限成立.在极限的性质中,首先极限具有唯一性,用反证法证明,只能有一个极限(非常巧妙)要注意ε的任意性,第二就是极限的有界性,老师利用了高中的绝对值三角不等式,来去证明了|an|<1+|A|这说明在n>N这个区间有一个界,再讲n<N时的项都列出来,谁大谁就是界,也证明了有界性.第三点呢是数列极限的保号性,这个在后面会很有用,其实也可以自己去证明,我的看法是极限是负的那么也有一个界限N作为分界线,当n>N时那么an <0 这就 保号了.

我认为本课对我来说最大的精髓就在于理解ε作为误差的重要,和ε与N一一对应的关系,从而理解对于任意的ε总有一个N作为界限.(理解这个非常重要!!!)这时当n>N时就有极限成立了(因为这时就已经满足了误差了)