【初三数学180讲】九年级数学全集：概念课、习题课 | 最全面的课程 | 持续更
1.3
一元二次方程的实际应用—利润问题
思路点拔~商品利润计算方式
总利润=单件利润x销售数量
单件利润=售价—进价
销售数量=原销量+增长量
一元二次方程的实际运用—增长率问题
思路点拔~二次增长率等量关系
基础量x(1+增长率)²=增长后的量
（增长率）设某数为a，平均增长率为x，一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)²
（降低率）设某数为a，平均降低率为x，一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)²
11.19 Hi~ o(*￣▽￣*)ブ我又来啦！有什么想要看的视频可以私信！记得关注我，不定时更新。(*^▽^*)
一元二次方程的实际应用—几何问题
思路点拔~几何构造技巧
（1）直接法 （2）间接法
一元二次方程的实际应用—循环问题
思路点拔~循环问题的计数
单循环总场次：n(n-1)/2
双循环总场次：n(n-1)
一元二次方程的实际应用—循环问题
思路点拔~传染问题本质上是增长率为整倍数的增长问题
（1）每一轮传播的转染源数量
（2）每个传染源每轮传播数量
11.30 Holle，又是我！今天会结束一元二次方程的实际应用开启，二次函数~ε≡٩(๑>₃<)۶
一元二次方程的实际应用—循环问题
思路点拔~一元一次方程的实际应用一般步骤
(1)设未知数:注意单位，灵活选用直接法或间接法
(2)审题题意:确定已知未知，发现等量关系，核对等号两边代数式单位是否一致
(3)列出方程:可能存在多种形式，发散思维与聚焦思维相结合
(4)解方程:灵活选取适当的方法配方法公式法因式分解法等
(5)给出答:使用完整的子，避免过于简陋，单位准确
到这里一元二次方程的实际应用就结束了。我们一起学习二次函数吧！─=≡Σ(((つ•̀ω•́)つ
二次函数的定义及相关基础问题
思路点拨~二次函数定义
形如:y=ax² + bx + c(a≠0)的函数为二次函数结构:因变量 = a自变量² + b自变量 +c (a≠0)
三要素
(1)系数 a≠0
(2)指数
(3 )整式
根据实际问题列二次函数解析式
思路点拨~列二次函数三步走
(1)审清题意:找出问题中的常量和变量，把其中文字或图形语言转化为数学语言
(2)找等量关系:分析常量和变量之间的关系找出等量关系
(3)列解析式:设出自变量和因变量列出解析式，并整理成一般式
12.1 二次函数~顶点式的图象与性质
二次函数~一般式的图象与性质
12.24来了，各位客官久等啦！
二次函数对称轴、顶点(最值)的计算
思路点拨~
x-h=0，x=h(横 ,纵) 最值
(1)配方法 :y=ax²+bx+c ⇋ y=a(x-h)²+k (a≠0)
对称轴 最值
(2)公式法: 顶点( -b/2a，4ac-b²/4a）
(3)对称法:利用对称点(x1,y) 和(x2,y)的横坐标
对称轴X=x1+x2/2
画二次函数图象
二次函数过定点问题
思路点拨~二次函数过定点
分析方向: 找定点相当于x为几时能求出y的具体值得定点坐标，即该定点与参数无关
(1)多参代入法:观察自变量为几时能将给定参数关系式整体代入消参数得y值
(2)独参孤立法:孤立参数令其所乘的自变量代数式为0消参得x值进而得y值
巧用二次函数对称性
思路点拨~巧用对称性
(1)若A(x1,y0)，B(x2,y0)在抛物线上,则对称轴为x =x1+x2/2
(2)★★★数形结合思想
↓这道题去听老师讲会有更清晰的思路哦！
hi~我回来了，好久没更新了。
今天更新─=≡Σ(((つ•̀ω•́)つ
二次函数与a、b、c相关代数式判断问题→这节课建议仔细听听，会很有收获
思路点拨~数形结合思想
系数代数式大都较皮，喜欢隐“数”于“形”唯有数形结合以“形”导“数”，方可水落石出
常考类型:
(1)系数参数符号类:熟记图象与性质 左同右异
x=-b/2a ①(当对称轴在y轴左侧时,ab同号)
②(当对称轴在y轴右侧时,ab异号)
y=ax²+bx+c (0，c)
(2)点坐标代数式类:关注特殊点坐标
(1，a+b+c)在x上方就大于0，在x下方就小于0
(-1，a-b+c)
(3)变形组合类:联想多个特殊点组合消参变形的
↓这些题都很好玩
