“同时发出两个音，越有规律，越好听”的数学原理

贝多芬106、“同时发出两个音，越有规律，越好听”的数学原理

纯五度（百度百科）：音数为3.5的五度音程 称为纯五度，如C-G，D-A，E-B。

…纯：见《欧几里得44》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…度：见《欧几里得24》…

…音数：见《贝多芬103》…

…音、程、音程：见《贝多芬80》…

简介

 

明代中国音乐史上出现了一件具有划时代意义的事件——“新法密率”的发明。

…音、乐、音乐：见《欧几里得146、147》…

…史：见《欧几里得111》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…发、明、发明：见《牛顿84》…

（…《牛顿》：小说名…）

 

新法密率即十二平均律，（十二平均律）用计算方法求得了12律之间完全平均的音高关系（各相邻律之间波长比均相等），求得的各律之间最精密的比率。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…音、高、音高：见《贝多芬38、39》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…精、密、精密：见《牛顿129》…

…比、率、比率：见《牛顿2》…

由于当时乐器制作的条件限制，他的发明并不能用于音乐实践之中。到后来，连他的学说也渐渐给人遗忘了，或者并不能看出它里面深刻的革命意义。

…实、践、实践：见《欧几里得11》…

…深、刻、深刻：见《欧几里得133》…

 

但从律学上说，十二平均律的发明是音乐从古代走向近代的基础。

…律：见《欧几里得42》…

…学：见《欧几里得4》…

 

发明者朱载堉（yù）。他是一位科学家、律历学家、文学家，也是一位音乐家，是明代的一颗科学艺术巨星。

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

 

 

现代研究

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

 

…

现代研究表明，如果我们同时发出两个音的话，则越有规律，就越好听。

…规、律、规律：见《欧几里得43》…

 

从数学上说，就是两个函数叠加周期小。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

 

周期就是比值的最小公倍数。

同样地，古人成功地发现了这个道理。

 

古人并不懂什么是机械波，但是他们也可以听出音高。

…机、械、机械：见《伽利略9》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…波：见《贝多芬3》…

 

他们发现了2:3很好听，今天被叫做纯五度。

 

注：

波长比1:1（纯一度）→波长最小公倍数1→每时每刻完全叠加→每时每刻均为乐音

 

例：两个人合唱；一群人合唱…

 

波长比1:2（纯八度）→波长最小公倍数2→短波2周期内，和长波叠加一次，产生乐音（其他时间为噪音）

 

例：1（do）和高音1（do）。

 

波长比2:3（纯五度）→波长最小公倍数6→短波6周期内，和长波叠加一次，产生乐音（其他时间为噪音）

 

波长比1:3→波长最小公倍数3→短波3周期内，和长波叠加一次，产生乐音（其他时间为噪音）

 

“一、四、五、八这四种度数在和声学上被认为是最和谐的音程。

所以在四度和五度的地方有完全的字样。

我们称之为完全音程。

即完全一度、完全四度、完全五度、完全八度。

请看下集《贝多芬107、一、四、五、八这四种度数在和声学上被认为是最和谐的音程》”

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